ويژگي‌هاي هندسي و رياضي در ساختار چفد پنج او هفت تند در پوشش تاق آهنگ‌ايراني

The Geometrical and Mathematical Analysis of Panjohaft Arches in Iranian Barrel Vaults

در گذر زمان، از چفدهاي گوناگوني براي ساخت پوشش‌هاي تاق‌آهنگ ايراني بهره جسته‌اند؛ يكي از متداول‌ترين اين چفدها، چفد پنج او هفت است. شيوه كشيدن و پياده‌سازي اين چفد ريخت‌هاي گوناگوني را پديد آورده است كه همگي به‌نام چفد پنج او هفت خوانده مي‌شود. هركدام از اين چفدها ويژگي‌هاي هندسي و رياضي گوناگوني دارند. يكي از مسايل مهمي كه منجر به تاليف كتاب مفتاح‌الحساب توسط غياث‌الدين‌جمشيد كاشاني در قرن نهم هجري شد، محاسبه مصالح به‌كاررفته در تاق‌ها و گنبدها بود. روش‌هاي ارايه‌شده در اين مقاله ادامه‌اي است بر روش‌هاي محاسبات فوق. با به‌دست‌آمدن طول كمان هر چفد مي‌توان با توجه به‌شيوه آجرچيني آن و ارتفاع ملات مابين آنها با تناسبي ساده تعداد آجر (يا هر مصالح ديگري كه تاق با آن اجرا شده است) را محاسبه كرد. هم‌چنين مي‌توان از اين محاسبات براي بارگذاري و ساير اندازه‌هاي مورد نياز در آناليز استاتيكي و ديناميكي سازه‌هاي ازگ (azag) به‌ويژه سازه‌هاي سنتي بهره برد. اين مقاله به‌شيوه‌هاي گوناگون كشيدن و آناليز رياضي و هندسي آنها پرداخته، فرم‌هاي پديد‌آمده را باهم مقايسه كرده است. با بررسي‌هاي انجام‌شده، مشخص شد كه نه‌تنها اين چفدها كه نام يكسان دارند ازلحاظ بلندا و ديگر‌ ويژگي‌هاي هندسي مانند مركز سطح و جرم همانند نيستند، بلكه‌ ازلحاظ‌ رياضي (طول كمان، مساحت و...) نيز داراي ويژگي‌هاي متفاوتي هستند.

Iranian major builders have used many different arches for building barrel vaults through the ages. Amongst them, the most common arch is called Panjohaft. Various drawing methods have been recorded for this arch with different geometrical and mathematical characteristics. Calculating the total number of bricks was one of the reasons for writing the book entitled Miftah al-Hisab by Ghyath al-Din Jamshid Kashani. This paper will present another method for the same issue. The paper also presents a new method for measuring the length of arches. Finally, the analysis has been made for various Panjohaft arches through mathematical and geometrical approaches and then various drawing methods have been compared together to reveal the advantages and disadvantages of each for different purposes.