تحليل محيط نيمه بي نهايت همسان جانبي به پيچش وارد بر جداره‌ي حفره با طول محدود

Analytical Solution for a Transversely Isotropic Half-Space due to Torsion on the Wall of a Finite Length Cylindrical Cavity

در اين مقاله يك محيط نيمه بي نهايت با رفتار ايزوتروپ (همسان) جانبي كه محور ايزوتروپي (همساني) آن عمود بر سطح آزاد است و حفره‌ي استوانه اي با طول محدود در امتداد محور ايزوتروپي در آن ايجاد شده است، در نظر گرفته شده و پاسخ آن به پيچش معلوم روي ديواره‌ي اين استوانه و حول محور استوانه به صورت تحليلي بررسي مي شود. بدين منظور معادلات تعادل استاتيكي حاكم بر مساله در دستگاه مختصات استوانه اي نوشته شده و با تقسيم محيط به دو ناحيه و نوشتن معادلات تعادل براي هر ناحيه به صورت مجزا و استفاده از تبديل كسينوسي فوريه، جابه‌جايي محيط در فضاي تبديل‌يافته ارايه مي گردد. به كمك قضيه عكس تبديل انتگرالي جابه‌جايي ها در فضاي اصلي مساله حاصل مي شود. با نوشتن شرايط مرزي و پيوستگي، معادله‌ي انتگرالي كوشي حاكم بر مساله به دست مي آيد. با حل معادله‌ي انتگرالي حاكم، توابع تنش و تغيير مكان در هر نقطه از محيط به دست مي آيند. نتايج به دست آمده براي محيط هاي همسان جانبي با نتايج موجود براي محيط هاي همسان مقايسه مي شود.

In this article, a transversely isotropic linear elastic half-space with depth wise isotropy axis of material containing a cylindrical cavity of finite length is considered to be under the effect of an arbitrary torsion force applied on the wall of the cavity. To this end, the equation of equilibrium has been written in a cylindrical coordinate system, by dividing the involved domain to two regions and considering the equation of equilibrium in each region and by means of Fourier cosine integral transforms, the non-zero displacement component is obtained in the transformed domain. With the aid of the inversion theorem of the Fourier cosine integral transform, the displacements are determined in the real domain. By writing boundary and continuity conditions, a governing generalized Cauchy singular integral equation is obtained. By solving the governing integral equation, the shear stress and the torsional displacement are obtained for any point. The degenerated results for isotropic media are compared with existing results reported in the literature, where there exists an excellent agreement. The results of the paper may be used as the benchmark for the related research in the transversely isotropic media.