كاربرد روش گراديان تراز آب در روش تفكيك تفاضل بردار فلاكس در حل عددي معادلات آبهاي كم عمق

Application of Surface Gradient Method in Flux-Vector Splitting for Numerical Solution of Shallow Water Equations

در اين مقاله حل معادلات آبهاي كم عمق توسط روش تفكيك تفاضل فلاكس ارايه شد. معادلات حاكم با بهره‌گيري از روش دستگاه مختصات منحني‌الخط منطبق بر مرز، از دامنه فيزيكي به دامنه محاسباتي منتقل ‌گرديد تا حل معادلات در مسايل با مرزهاي پيچيده‌تر نيز امكان‌پذير گردد. براي به‌دست آوردن فلاكس عددي از روش حل تقريبي‌ رو استفاده شد. معادلات مربوطه با استفاده از روش حجمهاي محدود جداسازي شدند. براي متوازن كردن بردار ترم چشمه با گراديان بردار فلاكس از روش ساده و قدرتمند گراديان تراز آب (SGM) استفاده شد تا حل عددي بر روي بستر ناهموار نيز امكان‌پذير گردد. روش ارايه شده قابليت تسخير شوك را نيز داشت. مقايسه نتايج حاصل از شبيه‌سازي‌هاي عددي مسايل كلاسيك با نتايج حاصل از جوابهاي تحليلي و ساير روشهاي عددي، دقت و قابليت مناسب اين روش را نشان داد.

This paper presents the solution of shallow water equations using the flux-difference splitting method. To handle more complex geometries, the governing equations are transferred from the physical to the computational domain by using boundary-fitted curvilinear coordinates. Roeʹs method has been employed to evaluate the numerical flux and the finite-volume approach has been used to discretize the equations. To ensure the balance of source term and flux gradient, the simple and powerful Surface Gradient Method (SGM) has been adopted, which not only enables the model to simulate flow over uneven bed topography but makes it shock-capturing as well. Some classical problems have been modeled to show that the results obtained from the proposed model are in good agreement with those of analytical solutions and other numerical methods.