A New Mathematical Formulation for the Traveling Repairman Problem based on the Mixed Integer Programming Formulation

مدلي جديد براي حل مسيله تعميركار سيار بر پايه برنامه‌ريزي عدد صحيح آميخته

مسيله تعميركار سيار يك مسيله مسيريابي با تمركز بر مشتري است كه در آن يك تعميركار سرويس مورد درخواست مجموعه‌اي از متقاضياني كه در نقاط مختلف جغرافيايي پراكنده هستند (گره‌ها) را ارايه مي‌دهد. تابع هدف اين مسيله كمينه كردن مجموع زمان انتظار تمامي متقاضيان است. اهميت مسيله را مي‌توان در كاربردهاي بسياري كه مسيله در حوزه‌هاي سيستم‌هاي توليدي، سلامت و درمان و حمل و نقل دارد بيان نمود. تا به امروز تحقيقات محدودي روي مسيله انجام شده‌است. در اين مقاله به‌دنبال توسعه يك مدل رياضي عدد صحيح آميخته، برخي ويژگي‌ها و خواص مسيله بررسي مي‌شوند. سپس با توسعه حدود بالا و پايين يك الگوريتم شاخه و كران (انشعاب و تحديد) طراحي مي‌شود كه مي‌تواند مسايل تا ابعاد 30 گره را به‌طور بهينه حل نمايد. محاسبات انجام‌شده نشان مي‏دهد مدل توسعه داده‌شده بسيار توانمندتر از مدل‌هاي موجود است.

The Traveling Repairman Problem is a customer-oriented routing problem in which a repairman is visiting a set of geographically distributed customers. The objective function is to minimize the total waiting times of all customers. The importance of this problem can be found in its applications in the following areas: blood distributing, manufacturing systems, and transportation and logistics. Apart from its importance, research on this problem is very limited. In this paper a new mixed-integer programming formulation is developed, and several properties of model are studied. Additionally, by developing lower and upper bounds, a branch and bound algorithm is developed to solve the problems with up to 30 nodes. According to the computational experiments, the developed model is very competitive.