بررسي ناپايداري ارتعاشي تير تيموشنكو چندقسمتي دوسر آزاد تحت اثر نيروي تعقيب كننده با اتصالات فنري و تغييرات جرم گسترده و متمركز

Vibration Analysis of Free-Free Multi Step Timoshenko Beam under Follower Force Effect with Joint Springs and Concentrated and Distributed Mass Effects

در اين تحقيق، مدل تير دوسر آزاد تيموشنكو براي تحليل ناپايداري ارتعاشي (استاتيكي و ديناميكي) سازه ماهواره‌بر در طول مسير مورد استفاده قرار گرفته است. براي اين منظور تير تيموشنكو با خواص جرمي متغير در طول تير در نظر گرفته شده و اثر پارامتر اينرسي دوراني و تغيير شكل برشي در معادلات وارد شده است. همچنين مدل مورد نظر داراي تعدادي جرم دلخواه متمركز مي باشد كه اثر مقدار و موقعيت اجرام مذكور بررسي شده و اثر جرم متمركز با مراجع ديگر مقايسه شده است. روابط با استفاده از اصل هميلتون و تعيين انرژي كلي سيستم بررسي و به روش المان محدود تحليل شده و با استفاده از توابع شكلي تير تيموشنكو، ماتريس هاي سختي، ميرايي و جرمي استخراج شده ست. به طوركلي تغييرات طول و كاهش جرم هر قسمت تاثير بالايي بر مقدار و نوع نيروي بحراني دارد. براي مدل تير دو و سه مرحله اي با كاهش جرم قسمت انتهايي، نيروي بحراني كاهش مي يابد و اضافه نمودن جرم متمركز باعث تغيير پايداري سيستم و افزايش مكان جرم متمركز از نوك تير باعث افزايش پايداري تير مي شود. همچنين نا پايداري تير از نوع فلاتر در نيرو هاي پايين به وا گرايي در مقادير نيرويي بالا تبديل مي شود و تغيير پارامتر اينرسي دوراني تير و اينرسي دوراني جرم هاي متمركز، در تغيير نوع نا پايداري بسيار موثر است. در اين پژوهش نيز، اثر اتصالات شامل ميرايي و سفتي براي تير دو قسمتي بررسي شده و افزايش ميرايي و سفتي اتصالات در پايدار سازي تير نشان داده شده است.

This paper presents the variation in dynamic and static instability characteristics of free-free Timoshenko beam subjected to follower force, where each step has a point mass with transverse and rotary inertia. A finite element code is developed to model two-dimensional Timoshenko beams using the extended Hamiltonʹs principle. The effects of each section length and distributed and concentrated mass on the type of the instability and the critical follower force have been studied for different models of beams. It is concluded that when mass of last section is subsided, the magnitude and the type of instability changes significantly and in most cases it decrease. It is observed that change in rotary inertia parameter of Timoshenko beam and the rotary inertia of concentrated masses affect the magnitude and the type of instability. In this case, by change concentrated mass location, the critical follower force increase suddenly. Effect of joint springs for two section beam with damping and stiffness variation is analysed. Increase in joints parameters lead to more stability.