تحليل ديناميك وضعي- مداري آشوبناك ماهواره ژيروستات به روش هندسه منيفلد ريچي و نماي لياپانف

Chaotic dynamics of spin-orbit motion in a gyrostat satellite using ricci method

در اين مقاله، تاثير حركت مداري در ديناميك آشوبناك دوراني ماهواره ژيروستات سه محوره تحت اثر گشتاور گراديان جاذبه بررسي شده است. مدل رياضي ماهواره ژيروستات در حركت وضعي- مداري به روش هميلتون استخراج شد. به دليل پيچيدگي معادلات كوپله شده حركت وضعي- مداري، كاهش مرتبه مدل رياضي سيستم با استفاده از تبديل توسعه يافته دپريت توسط مختصات سرت-آندوير براي پارامترهاي وضعي- مداري انجام گرفت. پس از تبديل، بخش مربوط به حركت مداري و گشتاورهاي گراديان جاذبه به صورت ترم‌هاي اغتشاشي در معادله هميلتونين ظاهر شدند. سپس معيار انحنا ريچي بر اساس هندسه منيفلدهاي ريماني به تحليل آشوب در معادلات اغتشاشي سيستم مي‌پردازد. نتايج حاصل از انحنا ريچي در كنار مقادير نماي لياپانف، جاذب شگفت و رخداد آشوب را در سيستم اثبات مي‌نمايد. همچنين روش‌هاي عددي مانند مقاطع پوانكاره، مسيرهاي صفحه فازي و پاسخ‌هاي سري زماني، دوشاخگي هيتروكلينيك و نتايج روش انحنا ريچي را تاييد مي‌كند.

Chaotic dynamics of spin-orbit motion of a triaxial gyrostat satellite under the gravity gradient perturbations is considered. The Hamiltonian approach is used for modeling of the coupled spin-orbit equations of motion. The complex Hamiltonian of the system is reduced via the extended Deprit canonical transformation. This reduction yields to the derivation of the perturbation form of the Hamiltonian which can be used in the Ricci curvature criterion based on the Riemannian manifold geometry for the analysis of chaos. The results obtained from Ricci method as well as the values from the Lyapunov exponent demonstrate the presence of a strange attractor and chaos phenomenon in the perturbed system. The simulation results based on the numerical methods such as Poincareʹ section, trajectories of phase portrait, and time series responses confirm the heteroclinic bifurcation and chaos in the system.