پايش نرخ معيوبي داده‌هاي دودويي خودهمبسته در شرايط بازرسي صددرصد

Monitoring Defective Rate of Auto-correlated Binary Data Under 100% Inspecting Assumption

همان طور كه مي‌دانيم داده‌هاي مستخرج از فرآيندهاي واقعي به‌طور معمول همبسته‌اند و براي پايش اين فرآيندها لازم است خودهمبستگي داده‌ها در نظر گرفته شود. نمودارهاي كنترلي كه تا به امروز براي پايش نسبت معيوبي‌(p) توسعه يافته‌اند، بر اين فرض استوارند كه مشاهدات دودويي از هم مستقل هستند كه در اين صورت واقعيت همبسته بودن داده‌ها در نظر گرفته‌ نشده است. آن چه كه در اين مقاله مطرح مي‌شود، نمودار كنترل جمع تجمعي است، به‌گونه‌اي كه خودهمبستگي بين مشاهدات دودويي را به وسيله مدل زنجيره ماركوف دو وضعيتي مرتبه اول در نظر مي‌گيرد. همچنين با استفاده از شاخص متوسط تعداد مشاهدات تا اولين هشدار ، نشان داده مي‌شود كه در شرايط صددرصد بازرسي، اين نمودار نسبت به نمودار جمع تجمعي برنولي كه مشاهدات را مستقل فرض مي‌كند، عملكرد مناسب‌تري دارد و يا به عبارت ديگر افزايش در p را سريع تر كشف مي‌كند.

In practice, many processes generate auto-correlated observations, so the existing control charts which consider independency between observations can not be considered in such situations. In this paper a new control chart based on CUSUM approach for monitoring defective rate (p) of auto-correlated observations is proposed. This chart is designed based on two-state Markov chain to model the first-order auto-correlation between each two successive observations. Using average number of observations to signal, it is shown that under 100% inspection, the Markov-based CUSUM chart detects shifts in p more quickly than the Bernoulli CUSUM chart which assumes independency.