حل معادلات انتگرال فردهلم با استفاده از توابع چندمقياسي برنشتاين

Solving Fredholm Integral Equations with Bernstein Multi-Scaling Functions

در اين مقاله، روش‌هاي عددي كارا براي پيدا كردن جواب معادلات انتگرال فردهلم خطي و غيرخطي نوع دوم بر اساس پايه توابع چند مقياسي برنشتاين ارايه مي‌شوند. در ابتدا، ويژگي‌هاي اين توابع كه به‌صورت تركيب خطي از توابع بلاك پالس بر بازه (1، 0] و چندجمله‌اي‌هاي برنشتاين هستند به‌همراه ماتريس عملياتي دوگان آن‌ها ارايه مي‌شوند. سپس از اين ويژگي‌ها براي تبديل معادله انتگرال مورد نظر به‌ معادله‌اي ماتريسي هم‌ارز كه با يك دستگاه معادلات جبري مطابقت دارد استفاده مي‌كنيم. اين توابع به‌ازاي مقادير مناسب m و k از دقت زيادي برخوردارند و به‌ويژه خطاي نسبي جواب‌هاي عددي اندك است. روش‌هاي ارايه شده به لحاظ محاسباتي بسيار ساده و جذاب هستند و مثال‌هاي عددي‌ كه در انتها بيان شده است كارايي و دقت اين روش‌ها را نشان مي‌دهند.

In this article‎, efficient numerical methods for finding solution of linear and nonlinear Fredholm integral equations of the second kind based on Bernstein multi scaling functions are presented‎. ‎Initially, the properties of these functions‎, ‎which are a combination of block-pulse functions on ‎, ‎and Bernstein polynomials with the dual operational matrix are presented‎. ‎Then these properties are used for the purpose of conversion of the mentioned integral equation to a matrix equation which is compatible to an algebraic equations system‎. ‎The imperative of the Bernstein multi scaling functions for proper quantitative values of and k, have a high accuracy and specifically the relative errors of the numerical solutions will be minimum‎. ‎The presented methods from the computational viewpoint are very simple and attractive and the numerical examples at the end show the efficiency and accuracy of these methods‎.