مقايسه چهار مدل ضريب پراكنش در تحليل رياضي انتقال آلاينده ها در خاك هاي ناهمگن

Comparison of Four Dispersion Coefficient Models in Mathematical Analysis of Contaminant Transport in Heterogeneous Soils

محيط هاي متخلخل موجود در طبيعت، ناهمگن هستند و ضريب پراكنش آلاينده در آنها ممكن است داراي تغييرات مكاني باشد. در اين پژوهش ضريب پراكنش به دو صورت ثابت و متغير مكاني منظور شده است. ضريب پراكنش متغير مكاني با سه نوع تابع خطي، تواني و نمايي تعريف و هر يك جداگانه در رابطه انتقال آلاينده وارد گرديده و مدل هاي به دست آمده با شرايط اوليه و مرزي ديريكله حل شده اند. براي مقايسه نتايج چهار مدل مذكور با يكديگر از داده هاي آزمايشگاهي مربوط به تزريق پيوسته محلول كلرور سديم در يك ستون 5/12 متري حاوي بافت هاي مختلف خاك استفاده شده است. منحني هاي غلظت- مكان در زمان هاي مختلف، نشان داد كه در زمان هاي اوليه پس از شروع تزريق، مدل خطي مطابقت بيشتر و مدل تواني مطابقت كمتري با داده هاي آزمايشگاهي دارد. با گذشت زمان، نتايج مدل تواني نسبت به دو مدل ديگر بهتر مي شود. در مجموع، گذشت زمان مشابهت نتايج كليه مدل ها را با نتايج آزمايشگاهي كاهش مي دهد. با برازش مقادير ضريب پراكنش حاصل از آزمايش در نقاط مختلف طول ستون، ضريب تبيين مربوط به مدل هاي خطي، تواني و نمايي به ترتيب برابر با 501/0، 856/0 و 714/0 تخمين زده شد كه نشان مي-دهد مدل هاي تواني و نمايي تخمين بهتري نسبت به مدل خطي دارند. در كليه زمان ها نتايج مربوط به مدل با ضريب پراكنش ثابت نسبت به مدل هاي متغير مكاني، تشابه كمتري با نتايج آزمايشگاهي نشان داد.

Media found in nature are heterogeneous and contaminant dispersion coefficient in such media may have spatial variations. In this study, dispersion coefficient is presented in constant and spatially-varied forms. The spatially-varied dispersion coefficient has been defined by means of three types of linear, power and exponential functions and each of them has been entered separately in the transport equation and the obtained models are solved using the initial condition and Dirichlet boundary condition. For comparison of the models results, data of the continuous injection of sodium chloride ions in a 12.5m column containing different soil textures have been used. Concentration-location curves at different times showed that at early times after the injection dispersion coefficient of the linear model was more compatible with the experimental data and that of the power model was less compatible with them. With elapsing time, results of the power model were better than those of the two other models. In general, with increasing time the similarity between the results of models and experiments was reduced. By fitting dispersion coefficient values obtained from the experiments at different points of the column length, the coefficients of determination for the linear, power and exponential models were estimated as 0.501, 0.856 and 0.714, respectively. This showed that power and exponential models had better estimation than the linear model. At all times, results of the constant dispersion coefficient model had less similarity with the experimental results than the other models.