مساحت و كاستي در مدل بلترامي - كلاين

آبراهام اونگار در [12] فرمول هايي براي محاسبه كاستي يك مثلث در مدل بلترامي - كلاين ارايه كرده است. وي بر اساس ساختار جبري حاصل از جمع سرعت هاي نسبيتي روي مجموعه سرعت هاي مجاز (كمتر از سرعت نور)، تعريف جديدي براي مساحت (با نام جايرو- مساحت) پيشنهاد مي كند كه همه ويژگي هاي بنياني مساحت را ندارد. براي مثال اگر مثلثي را به دو مثلث تقسيم كنيم مجموع جايرو - مساحت مثلث هاي پديد آمده برابر جايرو - مساحت مثلث اوليه نيست. در سال 2005، هلموت كارتسل و ماريو ماركي در [3] با رهيافتي جديد، مفهوم تابع كاستي را در هندسه مطلق (به معناي [1] ) بيان كردند. در اين مقاله بر اساس ايده هاي كارتسل و اونگار، تعريف دقيقي براي كاستي و مساحت در مدل بلترامي - كلاين ارايه مي شود. به كمك اين تعريف، براي فرمول هاي محاسبه كاستي، اثبات هاي ساده و مقدماتي به دست مي آيند.