ساخت موجك‌هاي چندجمله‌اي با استفاده از حالت‌هاي همدوس تعميم‌يافته

Polynomial Wavelets Construction Using Generalized Coherent States

در ا‌ين مقاله به معرفي ارتباط بين حالت‌هاي همدوس و موجك‌ها مي‌پردازيم. بدين منظور ابتدا حالت‌هاي همدوس استاندارد، حالت‌هاي همدوس تعميم‌يافته و حالت‌هاي همدوس غير‌خطي را معرفي كرده و ويژگي هر يك را بيان مي‌كنيم. سپس حالت‌هاي همدوس غيرخطي نوسان‌گر هماهنگ دوبعدي روي سطح تخت را بررسي كرده و رابطه تفكيك واحد مربوط به آن را بيان مي‌كنيم. در مرحله بعد با استفاده از نمادگذاري ديراك به بررسي شرط پذيرفتني موجك مادر مي‌پردازيم. سپس با استفاده از رابطه تفكيك واحد حالت‌هاي همدوس تعميم‌يافته، حالت‌ها‌ي همدوس غيرخطي و شرط پذيرفتني، رابطه‌اي كلي براي به‌دست آوردن موجك‌هاي چندجمله‌اي ارايه خواهيم كرد. در نهايت، به‌عنوان نمونه موجك‌هاي چندجمله‌اي مرتبط با حالت‌ها‌ي همدوس غيرخطي روي سطح تخت را نيز به‌دست مي‌آوريم.

This paper aimed to investigate the relation between the coherent states and the wavelets. So first the standard, generalized and nonlinear coherent states were reviewed and then their properties were presented. As an example of the nonlinear coherent states, the coherent states of a two-dimensional harmonic oscillator on a flat space were examined. Using the Dirac notation, the admissibility condition of the mother wavelets was studied. Then by means of the resolution of the identity of the generalized coherent states and the admissibility condition of the wavelets, a systematic method was presented to calculate the polynomial wavelets. At the end, as an illustrative example, the polynomial wavelets were constructed by using the nonlinear coherent states on a flat space.