نگرشي جديد در پيش‌بيني حد شكل‌پذيري ورق‌هاي جداره نازك

A New Approach in Predicting the Extent of Thin Plates Formation

ورق‌هاي فلزي به علت داشتن كاربرد گسترده در صنايع هوافضايي يكي از مهم‌ترين موضوعات مورد بررسي محققان حوزه شكل‌دهي فلزات است. يكي از روش‌هاي مفيد در تعيين حد شكل‌پذيري و جلوگيري از پارگي ورق‌ها، استفاده از منحني FLC مي‌باشد. اين منحني علاوه بر ميزان شكل‌پذيري، مرز كرنش مجاز براي شكل‌دهي فلزات ورقه‌اي را نيز تعيين مي‌كند. دقت و گستردگي كاربرد اين روش از جمله دلايلي است كه در اين مقاله مبنا قرار گرفته است. اين مطالعه با مرور تاريخچه نمودارهاي حد شكل‌پذيري، خصوصاً تيوري پيشنهادي مارچينياك و كوزينسكي معروف به M-K، مدل جديدي ارايه داده است كه ضمن مطابقت با نتايج حاصل از تيوري فوق، نقاط ضعف آن را نيز مرتفع كرده است. در اين تيوري همانند تيوريM-K يك مدل ورقه‌اي نازك داراي يك ناهمگوني مي‌باشد كه به‌صورت يك كاهش ضخامت گرادياني با تابعي سينوسي انتخاب شده و تحت يك تنش دوبعدي قرار گرفته است. با بررسي تحليلي، در نهايت يك معادله ديفرانسيل حاكم به‌دست آمده كه با حل عددي آن نه تنها در محدوده كرنش‌هاي مثبت (ناحيه اتساعي) جوابي مطابق با جواب تيوري M-K ارايه داده بلكه در محدوده سمت چپ (ناحيه كششي) نيز توانسته است منحني FLC را تكميل نمايد. نتايج حاصل از بررسي بر روي دو آلياژ با مقادير توان سخت‌شوندگي 4/0 و 24/0نشان‌دهنده صحت معادله ارايه شده است.

Sheet metals, due to their broad applications in aerospace industries, are one of the most important issues in metal forming researches. One of the useful methods in identifying forming limit and preventing sheets from tearing is the use of FLC curve. In addition to the forming limit, this curve presents a boundary for allowable strain. This paper relies mainly on the accuracy and broad application of this method. After reviewing the history of formability limit curves specially the theory suggested by Marciniak and Kuczynski known as M-K, a new model, taking in to account the shortcomings of the above-mentioned theory, is presented which is in line with the results of that theory. In this theory, like M-K theory, a thin plate with non-homogeneity is selected as a decrease in gradient thickness with a sinusoidal function and is under a 2D stress. By analytical study, finally, a differential equation is achieved and the result in the range of positive strains (stretched zone) is the same as the result of M-K theory, and in the range of negative strains (tension zone) completes the FLC curve. The results of applying this equation on two alloys with the hardening exponents of 0.4 and 0.24 show the accuracy of this equation.