كاربرد روش هاي حداقل مربعات در تحليل هيدروليكي شبكه هاي آبرساني

Application of Least Square Methods in Pipe Network Analysis

در اين مقاله براي اولين بار از دو روش حداقل مربعات گوس- نيوتن و لونبرگ ماركوارت براي حل معادلات دبي Q در شبكه‌هاي آب‌رساني استفاده مي‌شود و نتايج با روش هاي نيوتن-رافسون و گراديان سراسري ارايه شده توسط توديني كه امروزه در نرم افزارهاي تجاري رايج مانند Epanet و WaterGems استفاده مي‌شود، مقايسه مي‌شود. براي رسيدن به همگرايي مطلوب، روش‌هاي نيوتني و حداقل مربعات وابستگي شديدي به حدس اوليه مناسب دارند. در غير اين صورت قادر به رقابت با روش گراديان سراسري نيستند. براي رفع اين مشكل به وسيله خطي‌سازي تابع افت هد، الگوريتمي ‌براي انتخاب يك حدس اوليه مناسب پيشنهاد شده است. در اين روش معادلات غيرخطي انرژي، خطي‌سازي مي شود و دستگاه معادلات كل حل مي‌شود، سپس از جواب حاصل بعنوان تخميني براي حدس اوليه در حل دستگاه معادلات خطي- غيرخطي استفاده مي‌شود. با استفاده از اين الگوريتم سرعت و دقت همگرايي روش حداقل مربعات گوس- نيوتن از روش گراديان سراسري بيشتر مي شود.

In this article, for the first time, the least square methods of Gauss-Newton (GN) and Levenberg-Marquardt (LM) are used for the solution of discharge Q-equations in water distribution networks. The results are compared with the Newton-Raphson method (NR) and global gradient algorithm, (GGA). The GGA is used in the current commercial softwares of Water Gems and Epanet. The Newtonian methods are critically dependent on a suitable initial guess for achieving a desired accuracy to compete with the GGA. To remove this defect, an algorithm is proposed by linearzing the head-loss functions. Thereby, the nonlinear energy equations are linearzed and the whole system is solved. The results are then used as an initial guess for the solution of linear-nonlinear system of discharge-energy equations. Using this algorithm, it is observed that the rate of convergence in the GN method is much faster than the GGA and its accuracy is higher.