تحليل استاتيكي خمش، پايداري، و تحليل ديناميكي ورق‌هاي با عمل‌كرد درجه‌بندي شده به‌كمك يك تيوري چهارمتغيره

Static Analysis of Bending, Stability, and Dynamic Analysis of Functionally Graded Plates by a Four-Variable Theory

در اين مقاله تحليل استاتيكي خمش و پايداري، و تحليل ديناميكي ارتعاش آزاد ورق‌هاي با عمل‌كرد درجه‌بندي شده با استفاده از يك تيوري چهار متغيره بررسي شده است. در اين تيوري چهار متغيره، براي برقراري شرط مرزي تنش‌هاي برشي برون‎صفحه‎ي صفر در پوسته‌هاي بالايي و زيرين ورق، از توزيع سينوس هذلولوي ‌استفاده شده است. يكي از ويژگي‌هاي مكانيكي مواد مورد نظر، تغييرات پيوسته در ضخامت، با يك توزيع تواني است كه تابع درصد‌هاي حجمي بخش‎‌هاي سازنده‌ي ورق است. هدف از ارايه‎ي اين مقاله بدست آوردن نتايجي تحليلي با دقت بالاتر از حالت ساده‎ي تيوري چهار متغيره‎ي ورق ، است. هم‎چنين براي انجام مطالعه‌ي عواملي، موارد اثرگذار در تحليل ورق‎هاي با عمل‌كرد درجه‌بندي شده بررسي شده‎اند. معادله‎هاي حركت ورق به‌كمك اصل تغييراتي هميلتون استخراج شده‎‌اند. نتايج تحليلي با استفاده از روش كلاسيك ناويه و شرايط مرزي چهار طرف ساده، بدست آمده است. نتايج عددي، براي توان‌هاي گوناگون توزيع خواص مكانيكي در ضخامت و براي نسبت‌هاي متفاوت طول به ضخامت ورق حاصل شده‌اند. نتايج بدست آمده از اين تيوري، با نتايج تيوري‌هاي گوناگون مقايسه‎ شده است.

In this article, static analysis of bending, elastic stability, and free vibration analysis of functionally graded plates (FGP) are investigated using a four-variable theory. In this four-variable theory, hyperbolic sine distribution is used for satisfying boundary conditions of out-of-plane shear stresses of zero value, in the neighborhood of upper and lower surfaces of plate. One of the mechanical characteristics of FGM material is continuous variations of properties along the thickness, with a power law distribution, which is a function of volume ratio of different constituent parts of FGM plate. The purpose of this article is acquiring more exact analytical results than those of simple form of four-variable plate theory, i.e., refined plate theory (RPT). Furthermore, for parametric study, influential parameters on the analysis of FGM plate are investigated. The plate equations of motion are derived by extended Hamilton’s variational principle. Analytical results are developed based on classical method of Navier and simply-supported conditions on all four edges. Numerical results are analyzed for different power distributions of mechanical properties along the thickness and different plate length to thickness ratios. The results, obtained from this theory, are compared with those of different variants of RPT theories.