حل تحليلي ارتعاشات عرضي تير غيرخطي درجه پنجم و بررسي پاسخ فركانسي آن

An analytic solution of transversal vibrations and frequency response of quantic non-linear beam

تحليل ارتعاشات غيرخطي تيرها، كه در صنعت و سازه هاي ساختماني كاربرد وسيعي دارند، داراي اهميت ويژه اي مي باشد. براي رسيدن به يك طراحي مناسب، درك چگونگي ارتعاشات عرضي تيرها و به دست آوردن فركانس طبيعي آن ها بسيار مفيد است. لذا در اين مقاله، به تحليل چگونگي ارتعاشات عرضي يك تير دو سر مفصل، تحت بار محوري ثابت با در نظر گرفتن اثر كشيدگي صفحه مياني و در حضور دمپينگ غيرخطي، در دو حالت تشديد اوليه و ثانويه، با وجود ترم هاي مختلف غيرخطي پرداخته شده است. براي انجام اين تحقيق، از روش مقياس زماني چندگانه استفاده شده است. به منظور بررسي ميزان دقت روش و صحت سنجي آن، نتايج به دست آمده از روش حاضر با روش عددي رانگ-كوتاي درجه چهارم مقايسه گرديد كه نشان مي دهد روش مد نظر داراي دقت زيادي است. هم چنين مقايسه اي بين اين روش و روش تحليلي هموتوپي صورت گرفت كه بيان گر آن است كه در اين مساله، سرعت همگرايي روش مدنظر بيش تر از روش هموتوپي مي باشد.

Nonlinear vibrations analysis of beams has its own specific importance in industrial, building and civil engineering applications. To achieve a proper design, the understanding of transverse vibrations of double end jointed beams and their nature frequencies, are very useful. In this paper the transverse vibrations analysis of beams with influence of constant axial load are investigated. the effects of mid-plane stretching and nonlinear damping terms in two case of primary and secondary resonance are also addressed. Multiple time scales method is used to make this contribution. In order to verify the accuracy of this method, the results are compared with the results of four order Runge-Kutta numerical method, which has a good accuracy. Comparison of this method and the homotopy method shoes that the convergence of this method is faster than the homotopy method.