ارتعاشات آزاد غيرخطي يك نانوصفحه تك لايه بر مبناي الاستيسيته غيرمحلي

Nonlinear free vibration of a single layered nanoplate based on the nonlocal elasticity

در اين مقاله به بررسي ارتعاشات آزاد غيرخطي يك نانوصفحه مستطيلي شكل بر مبناي تيوري الاستيسيته غيرمحلي پرداخته خواهد شد. بدين منظور ابتدا معادلات حركت نانوصفحه كه به صورت يك محيط پيوسته در نظر گرفته شده است با استفاده از اصل هميلتون و بر اساس تيوري كلاسيك ورق‌ها استخراج شده است. سپس با استفاده از اين تابع تنش و روش گالركين معادلات مذكور به يك معادله ديفرانسيل معمولي غيرخطي و يك معادله سازگاري تبديل شده است. اين معادله به كمك روش مقياس‌هاي زماني چندگانه حل شده و روابط تحليلي جهت فركانس طبيعي غيرخطي و شكل مود اول بدست آمده است. سپس به عنوان نمونه اين روابط براي يك صفحه گرافين، در دو حالت ساختار آرمچير و زيگزاگ مطالعه شده و اثر پارامترهاي هندسي، نسبت منظر و تيوري غيرمحلي بر كميت‌هاي فركانس و تغيير شكل بررسي شده است. نتايج نشان مي دهد اثر پارامتر تيوري غيرمحلي بر رفتار ارتعاشي اين نوع سازه‌ها مشهود است و استفاده از اين نوع تيوري در مقياس نانو لازم مي‌باشد.

In this paper, nonlinear free vibration of a Nanoplates rectangular has been investigated. For this purpose, first, the equations of motion for Nanoplate which is considered as a continuous system have been derived using Hamilton principle based on classical plate theory. Then, by definition a stress function and using Galerkin method the equations converted to an ordinary nonlinear equation and a compatible equation. Using multiple time scale method this equation has been solved and analytical relations for first nonlinear natural frequency and nonlinear mode shaped have been derived. Then for example, these relations have been studied for Graphen sheet in Armchair and Zigzag structure and the effect of aspect ratio and nonlocal elasticity parameter on natural frequency have been investigated.