مدل‌سازي اجزاي محدود - بدون مش مبتني بر موجك در حل مساله پيشرو مقطع‌نگاري القاي مغناطيسي

A Combined Wavelet Based Mesh Free-Finite Element Method for Solving the Forward Problem in Magnetic Induction Tomography

در اين مقاله روش اجزاي محدود - بدون مش مبتني بر موجك به منظور حل مساله پيشرو مقطع‌نگاري القاي مغناطيسي ارايه شده است. طبيعت بدون تماس و ايمن اين فن تصويربرداري، آن را به روشي مناسب براي تصوير‌برداري پزشكي و صنعتي غيرتهاجمي تبديل كرده است. در اين روش ابتدا با عبور جرياني متناوب از يك يا چند سيم‌پيچ تحريك، ميدان مغناطيسي تحريك درون جسم مورد نظر ايجاد شده؛ سپس ولتاژهاي القايي در سيم‌پيچ‌هاي گيرنده اندازه‌گيري مي‌شوند. تصوير با تخمين ضرايب هدايت الكتريكي جسم با استفاده از نتايج حاصل از اندازه‌گيري، نتايج حل مساله پيشرو و حل مساله معكوس بازسازي مي‌شود. شبيه‌سازي مساله پيشرو به طور معمول با روش‌ اجزاي محدود انجام مي‌شود؛ اما وابستگي جواب حاصل به مش مورد استفاده، بويژه وقتي كه ناحيه هدف شامل اجسام متحرك باشد، محدوديتي براي روش اجزاي محدود محسوب مي‌شود. در اين تحقيق، به منظور رفع مشكل وابستگي به مش‌بندي در روش اجزاي محدود و اعمال دقيق‌تر و سريع‌تر شرايط مرزي در روش بدون مش، روش تركيبي اجزاي محدود - بدون مش مبتني بر موجك براي حل مساله پيشرو مقطع‌نگاري القاي مغناطيسي پيشنهاد مي‌شود. همچنين براي اعمال شرايط پيوستگي حد فاصل بين دو ناحيه اجزاي محدود و بدون مش، توابع پرش شيب به كار گرفته شده‌اند. براي ارزيابي كارايي روش پيشنهادي، نتايج شبيه‌سازي با نتايج بدست آمده از روش اجزاي محدود معمول از لحاظ دقت و زمان محاسبات مقايسه شده‌اند.

In this paper, a combined wavelet based mesh free method has been presented to solve the forward problem in magnetic induction tomography (MIT). Being a non-contact safe imaging technique, MIT has been an appropriate method for noninvasive industrial and medical imaging. In this imaging method, a primary magnetic field is applied by one or more excitation coils to induce eddy currents in the material to be studied, and then the secondary magnetic field from these eddy currents is detected in sensing coils. Image reconstruction is obtained from estimated electric conductivity coefficients by using measurement data and solutions of forward and inverse problems. In general, the forward problem is solved using finite element method (FEM) with acceptable accuracy but in problems involving moving objects or objects with changing geometrical appearance, mesh distortion is inevitable and susceptible to producing error in numerical results. Since the solution of the FEM depends on the mesh shape and boundary condition constraints are difficult to be applied to the mesh free method, in this paper, the combined wavelet based mesh free approach is suggested to resolve the disadvantages of both methods in the MIT forward problem. In order to apply interface conditions between the two finite element and mesh free sub-domains, slope jump functions are entered to the set of basis functions. The simulation results obtained by the proposed method are compared with the FEM in terms of accuracy and computational cost.