يك مدل برنامه‏ ريزي عدد صحيح مختلط غيرخطي براي بازپرسازي سفارشات و الگوريتم ابتكاري جهت حل آن

A Mixed Integer Nonlinear Programming Model for Order Replenishment and a Heuristic Algorithm for its Solution

مسايل برنامه‌ريزي توليد عموما به عنوان مسايل برنامه‌ريزي عدد صحيح مختلط مدلسازي مي‌شوند؛ و به علت پيچيدگي محاسباتي بالا و ذاتي اين نوع مسايل، از طريق الگوريتم‌هاي ابتكاري حل مي‌شوند. در اين مقاله، يك مدل برنامه‌ريزي عدد صحيح مختلط غيرخطي براي برنامه‌ريزي توليد چند محصولي- چند دوره‌اي به منظور بازپرسازي سفارشات خريدار و كمينه‌سازي هزينه‌هاي تامين‌كننده طراحي شده است. در اين مدل فرض بر آن است كه مقدار سفارش ثابت است و سفارش‌دهي يك‌باره انجام مي‌شود. اين مدل مطابق با مفروضات شركت ساپكو كه يك تامين‌كننده بزرگ قطعات اتوموبيل در ايران است، و يكي از شركت‌هاي همكار آن توسعه يافته است. همچنين، يك الگوريتم ابتكاري كارآمد مبتني بر جست‌وجوي A*براي حل اين مدل رياضي پيشنهاد شده است. الگوريتم جست‌وجوي پيشنهادي نيازي به يك جواب اوليه ندارد؛ همچنين با اعمال كنترل بر حالت‌هاي ذخيره شده در ليست آماده شاخه‌زني مي‌تواند بر محدوديت سربار حافظه غلبه نمايد. در حقيقت علي‌رغم سادگي اين الگوريتم كه بر اساس روابط ساده مديريت موجودي بنا شده است، قادر است در مقايسه با روش حل دقيق، يك الگوريتم جست‌وجوي حريصانه، و الگوريتم شبيه‌سازي تبريد به عنوان يك الگوريتم فراابتكاري، به صورت كارآمدي جواب‌هاي بهينه يا نزديك بهينه حاصل آورد.

Production planning problems are generally modeled as mixed integer programming problems; and solved through heuristic algorithms,because of their innate high computational complexity. In this paper, a mixed integer nonlinear programming (MINLP) model is designed for multi-item, multi-period production planning to replenish orders of the buyer and minimizing the supplier’s costs. It is supposed that the order quantity is constant, and ordering occurs at once. This model has been developed according to the realistic assumptions of SAPCO Company, which is a major supplier of automotive parts in Iran, and one of its partner companies. In addition, an efficient heuristic algorithm based on A* search has been proposed to solve this mathematical model. The proposed search algorithm does not need an initial solution; also, it can overcome the memory overhead through bounding the stored states in its open-list. Actually, in spite of the simplicity of the proposed algorithm, which is established based on the simple inventory management equations; it is able to generate efficiently optimal or near-optimal solutions in comparison with an exact solution method, a greedy search algorithm, and simulated annealing algorithm as a metaheuristic algorithm.