حل معادله هدايت هذلولوي در جسم كروي همراه با شرط مرزي غيرخطي

Solution of Hyperbolic Heat Conduction Equation in Spherical Media with Nonlinear Boundary Condition

در مقاله حاضر معادله هدايت گرماي هذلولوي در يك جسم كروي كه سطح خارجي آن تحت تاثير منبع گرمايي ليزر تابع زمان و خنك كاري جابه جايي- تشعشعي تركيبي قرار دارد، با استفاده از روش تبديل لاپلاس حل شده است. براي به كارگيري اين روش، شرط مرزي غيرخطي با كمك بسط سري تيلور خطي شده است. از روش تقريب مجموع ريمان نيز براي به دست آوردن معكوس تبديل لاپلاس استفاده شده است. توزيع دما براي مقادير مختلف زمان‌ آسايش، مدت پالس، نسبت جابه جايي- هدايت و نسبت تشعشع به هدايت مورد بررسي قرار گرفته و حل معادلات فوريه و هذلولوي با يكديگر مقايسه شده است. نتايج اين روش با نتايج حل تحليلي موجود با شرايط مرزي ساده تر تاييد شده است.

In this paper hyperbolic heat conduction equation in spherical media with its outer surface subjected to time dependent laser heat source and combined convective-radiative cooling is solved using Laplace transform method. In order to perform this method, the nonlinear boundary condition is linearized by Taylor’s series expansion. The Riemann-sum approximation method is used to obtain the inverse of Laplace transform. The temperature distribution is studied for different values of thermal relaxation time, pulse duration, convection-conduction and radiation-conduction parameters and the solutions of hyperbolic and Fourier equations are also compared. The results of the present method is verified by being compared with available analytical solution results under a simpler boundary condition.