ارايه يك مدل زمانبندي ايستاي وظايف با استفاده از سوييچينگ خطي فضاي حالت

The Linear Switching State Space: A New Modeling Paradigm for Task Scheduling Problems

مسيله زمانبندي وظايف در سيستمهاي پردازش توزيعي از جنبه‌هاي متفاوتي مانند ناهمگني پردازشگرها، تحليل كارايي و پيچيدگي‌هاي محاسباتي قابل بحث است. اساساً روشهاي كلاسيك در اين حوزه، مانند زمانبندي مبتني بر ليست يا جستجوي تصادفي مبتني بر الگوريتم‌هاي تكاملي، وابسته به ارزيابي كارايي به شيوه عددي بوده و در تحليلهاي نظري با مشكلات متعدد روبرو هستند. به طور كلي اين مقاله، مسيله تحليل نظري را با استفاده از يك روش مبتني بر مهندسي سيستم، مورد بحث قرار مي‌دهد، چگونگي نگاشت زمانبندي ايستاي وظايف در فضاي حالت غير خطي را به اثبات مي‌رساند و پايداري آن را از طريق تحليل نظري نشان مي‌دهد. اصولاً هدف از زمانبندي استاندارد وظايف، زمانبندي ايستا در سيستم‌هاي چند پردازنده‌اي است كه با استفاده از تبديل مناسب، به سوييچينگ خطي فضاي حالت با قيود غير خطي تبديل مي‌شود. سپس دو روش ارتفاع مرتب و وظايف آماده براي تعيين بردارهاي كنترل ارايه مي‌شود و پايداري آنها به اثبات مي‌رسد. در نهايت، مقايسه نتايج حاصل از روشهاي پيشنهادي با روش HEFT بر روي چند آزمون تصادفي، كارايي نسبي مدل ارايه شده را نشان مي‌دهد

Task Scheduling (TS) poses a challenging problem in distributed systems from multiple perspectives such as the uncertainty in resource capacity and topology, heterogeneity of processors, computational complexity as well as theoretical performance analysis. To reach timely solutions, current approaches, whether classic approaches, which are based on list scheduling, or intelligent approaches, which are generally based on evolutionary algorithms, either impose extra constraints or ignore some aspects of the reality of this problem. Furthermore, they generally depend on numerical performance evaluation and lack the ability to reach clear theoretical conclusions. Here, we address the problem of theoretical analysis by proposing a new paradigm based on system engineering. This new modeling paradigm is promising due to its extensive theoretical developments. In its general form, TS is inherently nonlinear because of its many nonlinear constraints. In this paper, we demonstrate how TS can be mapped via nonlinear state space and, through theoretical analysis, show stability of the resulting system. Then, a suitable transformation is devised to convert this model to linear switching state space with some nonlinear constraints. It is shown that the resulting model can suitably represent uncertainty in resource capacity. We then present a systematic method to determine control vectors based on this model. Finally, the proposed method is compared against HEFT (heterogeneous earliest finish time) scheme on several random experiments and demonstrate comparative performance.