روش برآورد خطا و تظريف تطبيقي غني‌سازي- جابه‌جايي در روش بدون شبكه حداقل مربعات گسسته مختلط براي حل مسايل الاستيسيته

Node enrichment-moving error estimate and adaptive refinement in Mixed Discrete Least Squares Meshless method for solution of elasticity problems

در اين مقاله روش برآورد خطا و تظريف تطبيقي غني سازي-جابه جايي در روش بدون شبكه حداقل مربعات گسسته مختلط، براي بهبود دقت جواب هاي مسايل الاستيسيته خطي مسطح ارايه شده است. اين روش از دو روش غني سازي و جابه جايي شبكه به طور هم‌زمان استفاده مي كند. در هر مرحله غني سازي، دياگرام ورني براي مشخص كردن موقعيت گره هايي كه بايد به شبكه اضافه شوند، به كار برده شده است. بعد از هر مرحله غني سازي، خطاي گره هاي جديد اضافه شده از روي خطاي گره هاي آرايش مرحله قبلي تخمين زده مي شوند، بنابراين هزينه محاسباتي اضافي براي تحليل مجدد صرف نمي شود و تعداد مراحل لازم براي تحليل شبكه در دو روش غني سازي -جابه جايي و غني-سازي متداول يكسان هستند. سپس يك فرايند جابه جايي شبكه بعد از هر مرحله غني سازي براي بهبود دقت جواب ها استفاده مي شود. روش غني سازي-جابه جايي تا بدست آوردن دقت مورد نظر ادامه مي يابد. روش ارايه شده با بدست آوردن يك آرايش هموار، علاوه بر حل مشكل نزديكي بيش از اندازه ي برخي گره ها كه در روش غني سازي متداول رخ مي دهد، باعث بهبود دقت جواب ها نيز مي شود. مثال هاي عددي حل شده در حوزه الاستيسيته خطي و مقايسه جواب هاي بدست آمده از روش غني سازي -جابه جايي با روش غني سازي متداول و جواب هاي تحليلي دقيق، كارايي و دقت بالاتر روش ارايه شده را نشان داده اند.

In this paper a node enrichment-moving error estimate and adaptive refinement procedure in Mixed Discrete Least Squares Meshless (MDLSM) method is suggested to improve the solution of elasticity problems. The suggested method uses of both node enrichment and node moving refinement procedures simultaneously. The voronoi diagram is used to locate the position of new added nodes in enrichment step. The errors of new added nodes, after each enrichment procedure, are calculated via interpolation rather than the error of simulation nodes to reduce the computational effort. So, the additional simulation effort does not spend and the steps of suggested method and conventional enrichment procedure are the same. Completing the enrichment step, a node moving procedure is used to improve the solutions and solving the nodes excessive vicinity problem that is happened in conventional node enrichment procedure, especially with irregular node distribution. The node enrichment-moving method is continued to obtain the desirable accuracy. The proposed method is used to solve several examples and the results are presented and compared with those of conventional node enrichment procedure and analytical exact solutions. The results show superior efficiency, effectiveness and accuracy of the proposed method compared to conventional node enrichment method.