حل تقريبي معادله ريچاردز براي نفوذ آب در خاك با استفاده از مقياس سازي

Approximate Solutions to Richards’ Equation for Soil Water Infiltration Using Scaling

پس از ارايه نظريه محيط هاي متشابه، روش هاي مقياس سازي زيادي به منظور غلبه بر مشكل تغييرپذيري خاك ها و نيز رسيدن به حل هاي عمومي معادله ريچاردز توسعه يافته و به گستردگي به كار رفته اند. به تازگي، روشي براي مقياس سازي معادله ريچاردز براي خاك هاي غيرمتشابه ارايه شده است به نحويكه معادله مقياس شده براي گستره وسيعي از خاك ها مستقل از ويژگي هاي خاك مي باشد. در اين روش، براي بيان ويژگي-هاي هيدروليكي خاك ها از توابع تواني – نمايي استفاده مي شود كه براي گستره محدودي از رطوبت و پتانسيل ماتريك خاك كارايي دارد. به همين دليل، اين روش براي فرآيندهايي كه در آن ها رطوبت يا پتانسيل ماتريك از اين گستره تجاوز كند، قابل كاربرد نيست. بنابراين، اين مطالعه با هدف عمده بسط اين روش براي گستره وسيع تري از رطوبت و پتانسيل ماتريك خاك انجام شد. اين هدف با اصلاح توابع هيدروليكي تواني – نمايي محقق گرديد و روش مقياس سازي براي گستره كامل رطوبتي (از اشباع تا خشك) بسط داده شد. هدف ديگر اين تحقيق حل معادله ريچاردز براي شرايط نفوذ آب در خاك با استفاده از روش مقياس سازي پيشنهادي، بوده است. براي اين منظور، حل هاي عددي معادله مقياس شده ريچاردز با استفاده از يك شكل مقياس شده معادله سه جزيي فيليپ با ضرايب مستقل از خاك، تقريب زده شد. حل تقريبي به دست آمده با استفاده از داده هاي موجود در منابع حاصل از آزمايش هاي نفوذ بر روي يك خاك شني و دو خاك رسي مورد ارزيابي قرار گرفت. نتايج نشان داد كه حل مذكور قادر است تخميني قابل قبول (با بيشترين ميانگين خطاي نسبي 9% براي موارد مطالعه شده) از مقادير اندازه گيري شده نفوذ آب در خاك ارايه دهد. همچنين نشان داده شد كه اين حل مي تواند با دقت بالايي (با بيشترين ميانگين خطاي نسبي 4% براي موارد مطالعه شده) حل عددي معادله ريچاردز را (در شرايط برابر و با استفاده از توابع هيدروليكي يكسان) تقريب بزند. بر اين اساس و به دليل سادگي كاربرد، اين حل به عنوان جايگزيني براي حل عددي معادله ريچاردز و يا ساير معادلات تجربي نفوذ، پيشنهاد مي شود. همچنين اين حل مي تواند به سادگي براي تعيين توابع هيدروليكي خاك ها با استفاده از حل معكوس به كار گرفته شود.

After introducing similar media theory, many scaling methods were developed and have been widely used to cope with soil variability problem as well as to achieve invariant solutions of Richards’ equation. Recently, a method was developed for scaling Richards’ equation (RE) for dissimilar soils such that the scaled RE is independent of soil hydraulic properties for a wide range of soils. This method uses exponential – power hydraulic functions which are restricted to a limited range of soil-water content and matric potential. Hence, this method does not apply to the phenomena in which soil-water content and matric potential exceeds this range. Therefore, this research was performed to extend the method for a wider range of soil-water content and matric potential. This objective was achieved by modifying the exponential – power hydraulic functions and the scaling method was extended to the entire range of soil wetness (from saturated to dry). This study was followed to solve RE for soil-water infiltration using scaling. To do so, numerical solutions of the scaled RE was approximated by a scaled form of Philip three-term equation with soil-independent coefficients. The obtained approximate solution was tested using literature data of infiltration experiments on a sandy and two clayey soils. Results indicated that the solution can reasonably estimate (with the average relative error at most 9% for the cases studied here) measured infiltrated water. Also, it was shown that this solution can accurately approximate (with the average relative error at most 4% for the cases studied here) the numerical solutions of RE (for the same conditions and hydraulic functions). Hence, because of its simplicity, the solution is proposed as an alternative for numerical solutions of RE or other empirical equations for soil-water infiltration. Additionally, this solution can be easily applied to determine soil hydraulic functions by inverse solutions.