تحليل و پيش‌بيني جريان رودخانه كشكان با استفاده از نظريه آشوب

Analysis and Prediction of the Kashkan River Flow using Chaos Theory

در این پژوهش از دیدگاه نظریه آشوب، سری زمانی آبدهی روزانه رودخانه كشكان تحلیل شده است. قبل از انجام تحلیل مبتنی بر نظریه آشوب، میزان داده‌های نوفه‌ای سری زمانی با استفاده از روش‌های تخمین هسته گوسی و تبدیل موجك مورد بررسی قرار گرفت. همچنین رفتار آماری سری زمانی با توابع خودهمبستگی و خودهمبستگی جزئی ارزیابی شد. سپس در بازسازی فضای فاز این سیستم به روش تأخیرها، از روش‌های میانگین اطلاعات متقابل و نزدیك‌ترین همسایگان كاذب، به­ترتیب برای تشخیص زمان تأخیر بهینه و بُعد تعبیه بهینه سیستم استفاده شده است. در همین حال، بعد فراكتالی سیستم با استفاده از روش بعد همبستگی و همچنین حساسیت به شرایط اولیه سیستم با استفاده از روش توان لیاپانوف آزموده شده و در انتها نیز پیش‌بینی با استفاده از روش تقریب محلی انجام شده است. كاهش درصد همسایگان كاذب به­دنبال افزایش بعد تعبیه، نشان‌دهنده وجود جاذب فراكتالی در فضای فاز سیستم است؛ كه در كنار توان لیاپانوف مثبتِ به‌دست آمده، شرایط یك سیستم آشوبناك را برای جریان رودخانه در حوضه آبریز كشكان ترسیم می‌كند. به دنبال این نتایج، پیش‌بینی به­روش تقریب محلی بر اساس فضای فازِ بازسازی شده انجام شد؛ كه دقت رضایت‌بخش به‌دست آمده، بیان­گر كارایی روش‌های مبتنی بر نظریه آشوب برای تحلیل و پیش‌بینی جریان رودخانه در حوضه آبریز رودخانه كشكان است. این كارایی در مقایسه‌ای كه با روش برنامه‌سازی ژنتیك انجام شد؛ مورد تایید بیشتری قرار گرفت.

In this paper, flow of the Kashkan River was analyzed through chaotic viewpoint regarding the daily discharge time series. At first, time series noise level was evaluated by the Gaussian Kernel estimation and wavelet transform methods. In addition, statistical behavior of time series was studied using autocorrelation and partial autocorrelation functions. Then, in phase space reconstruction by lags method, Average Mutual Information and False Nearest Neighbors methods were used to recognize the optimal delay time and embedding dimension, respectively. Subsequently, fractal dimension of system had been estimated using the correlation dimension method. In addition, sensitivity to initial conditions examined by Lyapunov exponent method and finally, prediction has been made using the local approximation method. Decrease of false neighbors due to increasing the embedding dimension, shows the existence of fractal attractor in systemʹs phase space, which beside positive Lyapunov exponent obtained, suggests the condition of a chaotic system for river flow in the Kashkan basin. Following these results, forecasting had been made using local approximation method in the base of reconstructed phase space and satisfactory accuracy obtained, indicate the usefulness of chaos theory-based methods to analysis and prediction of river flow in the Kashkan basin.  This efficiency was emphasized using comparison between local approximation and genetic programming results.