پايداري گوشه اي در سيستم هاي غير خطي خود گردان

Corner Stability in Nonliner Autonomous Systems

در بسياری از كاربردهای عملی بررسی پايداری مجانبی نقاط تعادل يك سيستم دارای اهميت ويژه ای است. همچنين در برخی از اين سيستم ها با وضعيتی مواجه می شويم كه وجود پاسخ در اين سيستم هامحدود به بخشی از فضای حالت است. برای مثال سيستم های مثبت كه در فرايندهای شيميايی متداول هستند دارای متغيرهای حالت نامنفی می باشند.در اين نوع سيستم ها تحليل پايداری با استفاده از روش مستقيم لياپانوف هميشه انتخاب مناسبی نيست؛زيرا بررسی شرايط لياپانوف در بخشی از فضای حالت كه وجود پاسخ ها به آنجا محدود می شود، كافی می باشد وهمواره نياز به تضمين وجود حداقل يك قلمرو شامل نقطه تعادلكه دارای شرايط لياپانوف است نخواهد بود.از اين رو در اين مقاله به تعريف نوع ديگری از پايداری با عنوان پايداری گوشه ای می پردازيم كه جايگزين مناسبی برای بررسی پايداری مجانبی نقاط تعادل دراين گونه سيستم ها است. شرايط تضمين اين نوع پايداری توسط قضيه ای مشابه با قضيه لياپانوف ارائه می شود و برای دو سيستم متفاوت با استفاده از اين قضيه ، پايداری گوشه ای نقطه تعادل واقع در مبدا را مورد بررسی قرار می دهيم.

Inmany practical applications, studying the asymptotic stability of equilibriumpointsof a systemareof utmost importance. Furthermore, in some of such cases the response is restricted to only a sector of the state space. For example positive systems that are really common in chemical processes, have non-negativestate variables. For such systems stability analysis of the system using direct Lyapunov stability is not a suitable choice everywhen, since it suffices to consider of Lypunov conditions in a part of the state space that the existence of solutions is restricted to there andthe existence guarantee of at least a domain that includes the equilibrium point & has the Lypunov conditions, will not be required every time. In this paper a new notion of stability which is called corner stability is defined which is more suitable for studying asymptotic stability of equilibriumpoints in such systems.To derive the sufficient condition of corner stability a theorem is stated in this paper, and fortwo different cases studiescorner stability ofanequilibrium pointattheorigin, is studied according to this theorem.