تخمين پارامتر مدل‏هاي استاتيك چند ورودي با وجود ورودي و خروجي آغشته به نويز

Parameter Estimation of Static Multi-Input Model with Noisy Inputs and Output

اين مقاله شناسايی دسته ای از سيستم های استاتيكی با نويز بر روی ورودی و خروجی را بررسی می كند. اين دسته شامل مدل های استاتيك (y=∑_(i=1)^n(a_i u_i می باشد كه در آن u_i ها ورودی های نويزی هستند. فرض اين است كه می دانيم بر روی كدام ورودی ها نويز نشسته است. به اين منظور از روش PEM كه از كارآمدترين روش های شناسايی كلاسيك است، استفاده می شود. سپس با تلفيق آن با روش IV كه عرفاً برای شناسايی اين دسته از سيستم ها به كار می رود به روش جديدی می رسيم. اين روش تركيبی را PEM جبران شده می خوانيم. چون روش پيشنهادی تركيبی از دو روشی است كه به سادگی قابليت بازگشتی دارند، می توان آن را به صورت بازگشتی نيز به كار برد. اثبات می شود كه تخمين با اين روش بدون باياس خواهد بود. طی بررسی نتايج شبيه سازی، درستی قضايا و نتايج مطرح شده نشان داده می شوند و مقايسه ای از نظر ميانگين و واريانس تخمين ميان روش های رقيب و روش پيشنهادی به عمل می آيد. در نهايت يك مثال كاربردی از روش پيشنهادی مورد بررسی قرار می گيرد.

This paper deals with identification of a group of multi-input static systems with noisy inputs and output. This group includes static models y=∑_(i=1)^n▒〖a_i u_i 〗 where u_is are contaminated by noise. It is assumed that we know which inputs are the contaminated ones. To reach the goal, the PEM which is an efficient classical system identification method is implemented. Then, by combining it with the IV method which is commonly used for identification of the intended group of systems, a new method is proposed. We call the new method as compensated PEM. Since both PEM and IV methods are recursively implementable, the proposed method could be implemented recursively as well. It is proved that the new method results in an unbiased estimation. Simulation results are provided to verify the given theorems and compare the proposed method with its competitors in mean and variance of the estimation. Finally a practical application of the method is investigated.