استفاده از توابع پايه نمايي در حل معادله انتقال حرارت گذرا در مواد لايه اي محوري

Exponential Basis Functions in Solution of Time –Dependent Heat Equation in Axially Layered Materials

در اين مقاله‏‌ يك روش حل جديد بر مبناي استفاده از توابع پايه نمايي براي معادله انتقال حرارت گذرا در مواد لايه اي محوري ارايه شده است. در اين روش ابتدا هر لايه از ماده به صورت يك المان مجزا در نظر گرفته مي شود. در مرحله بعد توزيع دما درون هر لايه به صورت سري متشكل از توابع پايه نمايي صدق كننده در معادله ديفرانسيل انتقال حرارت گذرا بيان مي شود. سپس ضرايب ثابت سري جواب با استفاده از يك تبديل گسسته به مقادير شرايط اوليه و شرط مرزي دريشله هر لايه، مرتبط مي شوند. در پايان شرايط پيوستگي دما و شار گرمايي بين لايه اي در روندي مشابه با روش اجزا محدود معمولي ارضا مي شود. در اين روش دوگانه شرايط اوليه و شرايط مرزي انتهايي حاكم بر مساله به صورت همزمان بر روي مجموعه اي از نقاط مرزي ارضا مي شود. با حل چند مساله نمونه، قابليت روش پيشنهادي در براورد دقيق جواب معادله در مقايسه با ساير روش هاي موجود، نمايش داده شده است.

In this paper, we present a novel method based on using Exponential Basis Functions (EBFs) to solve the heat conduction problem in axially layered materials. In the first step, we have considered each layer of material as a separate element. Then the solution in each element was approximated by a summation of EBFs satisfying the differential equation of the transient heat conduction problem. The unknown coefficients of the series solution were related to initial condition and Dirichlet side conditions of each layer employing a discrete transformation technique. Finally, the general solution of material was completed by satisfying the continuity conditions between adjacent layers in a manner similar to the conventional finite element method. In this hybrid method, a collocation scheme was used for satisfying the time dependent boundary conditions as well as the initial conditions. The capability of the presented technique was investigated in the solution of some benchmark problems.