سيستم هاي تكه اي خطي تبار مستقيم: كلاس جديدي از سيستم هاي هايبريد با ديناميك‌هاي خطي تبار و مرزهاي كليدزني قابل تنظيم

Direct Piecewise Affine Systems: A New Class of Hybrid Systems with Affine Dynamics and Regulable Switching Boundaries

در بسياری از موارد، سيستم های تكه ای خطی تبار (Piece-Wise Affine) از تقريب يك سيستم غيرخطی با تعدادی زيرسيستم خطی تبار (Affine) به دست می آيند. تقريبی بودن و عدم امكان تحليل پايداری دقيق از معايب سيستم حاصل بوده و در اين مقاله كلاس جديدی از سيستم های هايبريد به عنوان راه حل معرفی گرديده است. كلاس پيشنهادی به طور مستقيم و بدون استفاده از متوسط گيری از سيستم سوئيچ شونده به دست می آيد، از اين رو سيستم تكه ای خطی تبار مستقيم (Direct Piece-Wise Affine) نام‌گذاری شده است. كلاس هايبريد پيشنهادی دارای زيرسيستم های خطی تبار و مرزهای كليدزنی قابل تنظيم و ثابت در صفحه حالت است. موارد كاربردی بسياری از جمله مبدل های الكترونيك قدرت و فرآيندهای شيميايی وجود دارند كه در فرم پيشنهادی قابل مدلسازی هستند. جهت تحليل پايداری كلاس پيشنهادی، قضايايی مبتنی بر تابع لياپانف مربعی ارائه شده است. مسئله تحليل پايداری و طراحی در مورد اين سيستم‌ها به حل يك مسئله بهينه‌سازی محدب از نوع نامساوی‌های ماتريسی خطی منجر می گردد. همچنين در اين مقاله، مدل ارائه شده با كلاس های هايبريد متداول مقايسه شده است. كاربرد كلاس پيشنهادی در مدلسازی و تحليل پايداری يك مبدل الكترونيك قدرت dc-dc رزونانسی ارائه شده است.

For many applications, Piece-Wise Affine (PWA) systems are made from approximation of nonlinear dynamics by affine subsystems. Approximation and non-exact stability analysis are the main disadvantages of derived PWA system and as a solution, a new class of hybrid systems are introduced in this article. The proposed class is derived directly from switched model and without averaging then it is named as Direct PWA (DPWA). The new hybrid class has affine subsystems and regulable and/or constant switching boundaries. Many applications such as power electronics and process engineering can be modeled as proposed class. Some theorems are presented for stability analysis that are based on quadratic Lyapunov function. The problem of stability analysis and controller design is redounded to convex optimization in form of linear matrix inequality. The proposed model is compared with conventional hybrid models. Proposed model is used for modeling and stability analysis of a dc-dc resonant power converter.