توسعه مفاهيم و قضاياي توابع تبديل ماتريسي اكيداً حقيقي مثبت

Extension of Concepts and Theorems for Strictly Positive Real Transfer Function Matrices

امروزه تقريباً در تمام زير شاخه های كنترل حتی كنترل هوشمند از مزايای توابع تبديل اكيداً حقيقی مثبت در پايدار سازی سيستم های كنترل حلقه بسته استفاده می شود. حضور اين توابع تبديل در يك سيستم كنترل حلقه بسته می تواند به توليد يك تابع لياپانوف برای تضمين پايداری سيستم حلقه بسته كمك كند. با اين وجود شرايط لازم و كافی داده شده برای  توابع تبديل ماتريسی اكيداً حقيقی مثبت در مراجع مختلف برای سال های مديد، يكسان نبوده است. اين موضوع اخيراً مورد توجه قرار گرفته است و نشان داده شده است كه قضايای قبلی دارای ناسازگاری هايی با تعريف اين توابع هستند. در اين مقاله يك تمايز مهم ماتريس های تبديل اكيداً حقيقی مثبت و حقيقی مثبت ارائه و اثبات می شود. علاوه بر اين شرايط لازم و كافی ساده تر و كلی تری برای تعريف ماتريس های تبديل اكيداً حقيقی مثبت ارائه می شود. مزيت مهم كار حاضر استفاده از پارامترهای ماركوف سيستم های چند متغيره است. می دانيم اين پارامترها هم در حوزه ی  فركانس و هم در فضای حالت به راحتی قابل محاسبه هستند و بنابراين چارچوب يكسانی را برای حوزه ی فركانس و حوزه ی زمان فراهم می آورند. همچنين با ارائه ی چند مثال مزيت نتايج جديد در مقايسه با كارهای قبلی نشان داده شده است.

Nowadays almost in the all branches of control even intelligent control strictly positive real transfer functions are used to stabilize closed loop control systems. These transfer functions in a closed loop control system can help to generate a lyapunov function for guarantee the stability of closed loop system. Nevertheless, the necessary and sufficient conditions for strictly positive real transfer function matrices have been different in the literature for many years. Recently, it is shown that there are inconsistencies between definition and theorems of strict positive realness. In this paper, we present and prove an important difference between positive real and strictly positive real transfer function matrices. Moreover, we introduce more complete and simpler necessary and sufficient conditions for strictly positive real transfer function matrices. An important advantage of present work is usage of Markov parameters of multivariable systems. We know these parameters are easily calculated in both frequency and time domains, so using these parameters can make a similar framework in both frequency and time domains. Presenting some examples, we show the advantages of our new results in comparison to before works.