تحليل ارتعاشات آشوبناك در سيستم گاورنر گريز از مركز شش وجهي

Analysis of chaotic vibration in a hexagonal centrifugal governor system

گاورنرهاي گريز از مركز جهت تنظيم ميزان سوخت مصرفي در سيستم هاي دوراني، مورد استفاده قرار مي گيرند. معادلات حاكم بر حركت اين سيستم ها غير خطي است. يكي از پديده هاي مشاهده شده ناشي از نگرش غيرخطي بر سيستم ها، پديده آشوب مي باشد. اين رفتار به واسطه تغيير در يكي از پارامترهاي سيستم به وجود آمده بطوريكه رفتار سيستم خارج از رفتارهاي شناخته شده در ديناميك كلاسيك مي‌باشد. در اين مقاله با ارايه مدل رياضي غير خطي از معادلات حاكم بر حركت گاورنر گريز از مركز به حل عددي آنها پرداخته شده است. از شكل هاي دو شاخه اي شدن ، بزرگترين نماي لياپانوف، بعد لياپانوف، شكل هاي فازي، نگاشت پوانكاره، پاسخ زماني و طيف تواني براي تمايز رفتارهاي پريوديك، شبه پريوديك و آشوبناك از يكديگر استفاده شده است.

In this paper, the periodic, quasi periodic and chaotic responses of rotational machines with a hexagonal centrifugal governor are studied. The external disturbance is assumed as a sinusoid effect. By using the forth order Rung-Kutta numerical integration method, bifurcation diagram, largest Lyapunov exponent and Lyapunov dimension are calculated and presented to detect the critical controlling parameter. Having known the critical values, phase portrait, Poincare maps, time history and power spectrum are presented to observe periodic, quasi-periodic and chaotic behaviors of the system. Finally, the system damping is used as a parameter to control chaos. It is shown that by increasing the system damping, the chaotic behavior of the system converts to a periodic motion.