تحليل كمانش ورق مستطيلي ارتوتروپيك و غير ايزوتروپيك به روش مربعات ديفرانسيلي تعميم يافته ( GDQM )

Buckling Analysis of Orthotropic and Anisotropic Rectangular Plates by GDQ Method

در اين مقاله، كمانش ورق‌هاي مستطيلي ارتوتروپيك و غير ايزوتروپيك تحت توزيع مختلفي از بارگذاري‌هاي فشاري محوري مورد بررسي قرار گرفته است. بدين منظور ابتدا معادلات حاكم بر كمانش ورق ايزوتروپيك اعمال و سپس با استفاده از روابط مربوط به رفتار مكانيكي مواد مركب، معادلات حاكم كمانش بر ورق غير ايزوتروپيك به دست آورده مي‌شود. با اعمال روش مربعات ديفرانسيلي تعميم يافته (GDQM) بر معادلات كمانش تحت شرايط مرزي مورد نظر، يك مجموعه معادلات مقدار ويژه حاصل گرديده كه به منظور بدست آوردن ضريب نيروي كمانشي يك برنامه كامپيوتري در نرم افزارMATLAB به نحوي كه تاثير پارامترهايي مانند جنس ورق كامپوزيتي، نسبت طول به عرض ورق، تعداد لايه‌ها، زاويه چيدن لايه‌ها، نوع بارگذاري و شرايط مرزي به صورت تكيه گاه گيردار و ساده در آن لحاظ شده باشد، نوشته شده است. در اين تحقيق بارگذاري هاي متفاوت يكنواخت تك محوري و دو محوري، خطي و سهمي شكل متغير در راستاي طولي و عرضي ورق اعمال شده است. همچنين مقايسه رفتاركمانش براي ورق ارتوتروپيك و غير ايزوتروپيك نيز صورت گرفته است. نتايج حاصل از روش مربعات ديفرانسيلي تعميم يافته (GDQM) با نتايج گزارش شده از حل رايلي- ريتز و حل اجزاي محدود به كمك نرم افزار ANSYS 8.0 مقايسه و تاييد شده است.

In this paper, buckling of orthotropic rectangular plates under different loadings was investigated. For this reason, governing buckling equations for an isotropic plate were modified by applying constitutive equations of orthotropic materials. After obtaining the equations of orthotropic plates, Generalized Differential Quadrature method (GDQM) was applied on buckling equations and thus a set of Eigen value equations resulted. In order to solve this Eigen value problem, a computer program was developed using MATLAB software in a way that the influence of different parameters such as length to width ratio (aspect ratio), the number of layers, the angle of layers arrangement, material of layers, kind of loading and boundary conditions were included. A buckling load factor was calculated for simply supported and clamped supported plates. The results of GDQ method were compared with reported results from Rayleigh – Ritz method and with results from solving the Finite element using ANSYS 8.0 software. The comparison showed the accuracy of obtained result clearly.