بررسي كمانش صفحات دايره‌اي و حلقوي ارتوتروپيك با ضخامت متغير به روش ريلي- ريتز بهينه شده

Investigation on Buckling of Orthotropic Circular and Annular Plates of Continuously Variable Thickness by Optimized Ritz Method

در تحقيق حاضر كمانش متقارن صفحات دايره‌اي و حلقوي ارتوتروپ با ضخامت متغير مورد بررسي قرار گرفته است. ضخامت اين صفحات در راستاي شعاعي به طور خطي تغيير مي‌كند و بارگذاري به روي آنها به صورت فشاري يكنواخت در لبه خارجي است. مرز خارجي صفحات داراي تكيه‌گاه‌هاي گيردار، ساده و الاستيك مقاوم در برابر چرخش بوده و لبه داخلي به صورت آزاد مي‌باشد. در تحليل كمانش اين صفحات، روش ريلي- ريتز بهينه شده به‌كار گرفته شده است. در اين روش از توابع چند جمله‌اي كه بر اساس تغيير شكل استاتيك صفحات دايره‌اي ارتوتروپ در خمش مي‌باشند و ارضا كننده شرايط مرزي هستند، استفاده شده است. در روش فوق از يك پارامتر نمايي در تابع تغيير مكان استفاده مي‌شود و مقادير ويژه به دست آمده از تحليل، نسبت به اين پارامتر حداقل است. مزيت اين روش علاوه بر سادگي نسبي آن نسبت به ساير روشها، اين است كه كل الگوريتم حل مسيله قابل برنامه نويسي مي‌باشد. در اين تحقيق اثر تغييرات شعاع، ضخامت، نوع تكيه گاه، نسبت مدول يانگ در دو جهت شعاعي و محيطي و نسبت شعاع خارجي به داخلي در صفحات حلقوي بر روي ثابت كمانش (بار بحراني كمانش بي بعد شده) بررسي شده است. نتايج بدست آمده مويد آن است كه در صفحات با ضخامت يكسان، افزايش ميزان شعاع خارجي، موجب كاهش بار بحراني كمانش مي‌شود. همچنين با افزايش ضخامت در صفحات تحت شعاع ثابت، بار بحراني كمانش نيز افزايش مي‌يابد.

This paper investigates symmetrical buckling of orthotropic circular and annular plates of continuous variable thickness. Uniform compression loading is applied at the plate outer boundary. Thickness varies linearly along radial direction. Inner edge is free, while outer edge has different boundary conditions: clamped, simply and elastically restraint against rotation. The optimized RayLeigh-Ritz method is applied for buckling analysis. In this method, a polynomial function that is based on static deformation of orthotropic circular plates in bending is used. Also, by employing an exponential parameter in deformation function, eigenvalue is minimized in respect to that parameter. The advantage of this procedure is simplicity in comparison with other methods, while whole algorithm for solution can be coded for computer programming. The effect of variation of radius, thickness, different boundary conditions, ratio of radial Young Modulus to circumferential one, ratio of outer radius to inner one in annular plates on critical buckling coefficient are investigated. The obtained results show that in plate with identical thickness, increasing of outer radius decreases the critical buckling coefficient. In addition increasing of thickness of the plates results in increase of critical buckling coefficient.