تحليل كمانش ورق‌هاي مستطيلي مواد مدرج تابعي تحت شرايط مرزي اختياري

Buckling of Rectangular Functionally Graded Material Plates under Various Edge Conditions

در اين مقاله كمانش ورق‌هاي مستطيلي از مواد مدرج تابعي، در شرايط مرزي اختياري و تحت بارگذاري فشاري دو محوري مورد بررسي قرار گرفته است. تحليل حاضر بر پايه تيوري كلاسيك ورق‌ها با تغييرشكل‌هاي بزرگ استوار است. ورق از جنس مواد مدرج تابعي با مدل تواني در راستاي ضخامت است كه از تغييرات ضريب پواسون صرف نظر شده است. ابتدا معادلات تعادل در كمانش ورق براساس تيوري سطح خنثي فيزيكي به‌دست آمده‌اند و سپس حل دقيق اين معادلات به كمك روش تبديل استوكس انجام شده است. روش تبديل استوكس يك روش كارامد در مواجه با شرايط مرزي حاكم بر لبه‌هاي ورق است كه توابع جابه‌جايي ورق در حال كمانش با توجه به شكل مدهاي حادث از اين رويداد، به صورت توابع مثلثاتي تعريف مي‌شوند. در مقاله حاضر، تابع جابه‌جايي در راستاي ضخامت با استفاده از سري فوريه سينوسي حدس زده شده‌اند. با حل معادلات كمانش و اعمال شرايط مرزي درحالتي كه لبه‌هاي ورق تحت مجموعه‌اي از فنرهاي پيچشي و كششي قرار گرفته اند، بار بحراني درشرايط مرزي مختلف محاسبه مي‌شوند. همچنين تغييرات بار بحراني براساس نسبت ابعادي ورق، تغييرات توان مدل FGM و نسبت بارگذاري در دو راستاي ورق مورد بررسي قرارگرفته است. اين نتايج با نتايج حاصل از المان محدود و نتايج ساير محققين، صحت سنجي شده است كه هماهنگي خوبي بين آنها مشاهده مي‌شود.

In the present paper, the buckling problem of rectangular functionally graded (FG) plate with arbitrary edge supports is investigated. The present analysis is based on the classical plate theory (CPT) and large deformation is assumed for deriving stability equations. The plate is subjected to bi-axial compression loading. Mechanical properties of FG plate are assumed to vary continuously along the thickness of the plate according to different volume of fraction functions of constituents. These functions are assumed to have power law distributions. The displacement function is assumed to have the form of double Fourier series, of which derivatives are legitimized using Stokes’ transformation method. The advantage of using this method is the capability of considering effect of any possible combination of boundary conditions on the buckling loads. The out-plane displacement distribution is assumed using Fourier Sinus Series. This results in a general eigenvalue problem which can be used for evaluating the buckling load under different edge conditions, plate aspect ratios and various volume fraction functions. For generality of problem, plate is elastically restrained using some rotational and translational springs at four edges. Some numerical examples are presented and compared the to numerical results of finite element method using ABAQUS and other researchers’ results to validate the proposed method. It has been shown that there is good agreement between them.