بهبود تخمين ناحيه جذب: مطالعه اي بر روي خفتگي تومور

Improving the Estimation of the Region of Attraction:A Case Study on Tumor Dormancy Equilibrium

چكيده :اين مقاله، يك روش محاسباتي براي تخمين ناحيه پايداري يك نقطه تعادل پايدار مجانبي محلي براي سيستم هاي غيرخطي به شكل چندجمله اي ارايه مي كند. در اين مقاله، يك تابع لياپانوف محلي محاسبه شده و با استفاده از يكي از مجموعه هاي سطح آن، ناحيه جذب براي نقطه تعادل مذكور تخمين زده مي شود. در اين روش، يك زيرمجموعه از مجموعه سطح به عنوان معيار شكل تعريف مي گردد. توسيع معيار شكل در داخل مجموعه سطح به تخمين بزرگ تر از ناحيه جذب منجر مي شود. انتخاب معيار شكل و مدل ديناميكي سيستم، شكل و اندازه تخمين ناحيه جذب را تحت تاثير قرار مي دهد. در اين مقاله، يك الگوريتم جديد براي انتخاب معيار شكل بر پايه مدل ديناميكي خطي شده از سيستم پيشنهاد مي شود. اين معيار شكل در هر مرحله از الگوريتم با استفاده از تابع لياپانوف محلي محاسبه شده از تكرار قبلي، به روز رساني مي شود. براي توصيف كارآيي روش پيشنهادي، يك مدل درجه دو از رشد تومور با استفاده از سيستم صيد و صياد بررسي شده و ناحيه جذب براي آن محاسبه مي گردد.

Abstract:This paper proposes a computational method to estimate the stability region of a locally asymptotically stable equilibrium point for polynomial nonlinear systems. In this method a local Lyapunov function is computed andthe region of attraction for the equilibrium point is estimated using one of its level sets. In this method, a subset of the level set is defined as the shape factor.Enlarging the shape factor inside the level set leads to a larger estimation of the region of attraction. Choosing the shape factor as well as the dynamic model of the system affects the shape and the size of the ROA estimation. In this paper, a new algorithm is proposed to select the shape factor based on the linearized dynamic model of the system. The shape factor is updated in each iteration using the computed local Lyapunov function from the previous iteration. To demonstrate the performance of the proposed method, we investigate a quadratic model of tumor growth using prey-predator system and estimate its ROA.