مدل‌سازي شاخص كل بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از معادله ديفرانسيل تصادفي هستون

مدل‌سازي شاخص كل بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از معادله ديفرانسيل تصادفي هستون عبدالساده نيسي* و مسلم پيماني** تاريخ دريافت: 20/2/1393 تاريخ پذيرش: 31/6/1393 چكيده در پژوهش پيش ‌رو شاخص كل بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از معادله ديفرانسيل تصادفي هستون مدل‌سازي شده و عملكرد اين مدل مورد سنجش قرار گرفته است. بدين منظور پس از معرفي اجمالي معادلات ديفرانسيل تصادفي، به بررسي دقيق‌تر معادله هستون پرداخته و سپس، پارامترهاي اين مدل براساس داده‌هاي واقعي شاخص كل بورس اوراق بهادار تهران تخمين زده شده است. در اين مسير از قضيه فوكر – پلانك براي استخراج تابع توزيع مدل هستون و روش گاوس – هرميت براي تخمين يك انتگرال نامعين بهره جسته‌ايم. سرانجام براي سنجش توانايي اين مدل در ورطه عمل، ارزش در معرض خطر شاخص كل بورس اوراق بهادار تهران مبتني‌بر شبيه‌سازي مونت‌كارلو براساس مدل هستون محاسبه شده و با فرآيند تصادفي حركت براوني هندسي به‌عنوان مدل تصادفي استاندارد مورد استفاده عموم، براساس رويكرد پس‌آزمون مورد مقايسه قرار گرفته كه نتايج اين مقايسه حاكي از عملكرد نسبي بهتر مدل هستون است. طبقه‌بندي JEL: ‌G00, G11, G130. كليدواژه‌ها: معادلات ديفرانسيل تصادفي، مدل هستون، معادله فوكر ـ پلانك، روش گاوس ـ هرميت، ارزش در معرض خطر.

Modeling of Tehran Stock Exchange Overall Index by Heston Stochastic Differential Equation Abdolsadeh Neisy Moslem Peymany Date Received: 10 May 2014 Date Accepted: 21 Sep 2014 Abstract In this study, overall index of Tehran Stock Exchange is modeled by Heston stochastic differential equations and its performance is measured. To do this, after a brief introduction of stochastic differential equations, Heston model is explained in more detail and parameters of this model based on the data of Tehran Stock Exchange overall index is estimated. In this way, Fokker-Plank theorem is used to find probability distribution function of Heston model and Gauss-Hermit method is used to estimate an indefinite integral. Finally we calculate value at risk of Tehran Stock Exchange overall index by Monte Carlo methods based on Heston model and we compare this with Geometric Brownian model as a widely used model by means of back test approach. These tests show superior performance of Heston model. JEL Classification: G00, G11, G130. Keywords: Stochastic Differential Equations, Heston Model, Fokker–Planck Equation, Gauss-Hermite Method, Value at Risk