مدل‌سازي رياضي و عددي و بررسي پايداري شير قطع موتور پيشران مايع

Mathematical and Numerical Modeling along with the Stability Analysis of Liquid Propellant Rocket Engine Cut-off Valve

در اين مقاله معادلات حاكم بر خط لوله، شير قطع و سامانه ي راه انداز هم بصورت تحليلي و هم بصورت عددي تحليل شده است. در حل رياضي دقيق، با استفاده از تبديل لاپلاس و خطي‌سازي معادلات و حل آنها پايداري عملكرد شير بررسي شده است. با توجه به طراحي صورت گرفته براي سامانه ي خط لوله- شير مذكور و بازا پارامترهاي موثر شير طبق تحليل پايداري خطي نايكوييست و بود سيستم كاملاً رفتاري پايدار از خود نشان داد. در حل عددي نيز بررسي رفتار شير قطع مطرح بوده، كه معادلات حاكم بر شير قطع بصورت عددي مدل و تحليل شده است. با مدل‌سازي انجام گرفته، رفتار گذراي شير در حين فرمان قطع و نرخ تغييرات فشار، دبي عبوري از شير ، فشار گاز سامانه ي راه انداز و فشار بالادست شير (ضربه قوچ) با توجه به حركت المان قطع كننده شير ارايه شده است. نتايج بدست آمده با داده هاي تجربي مقايسه و نشان داده شد كه اختلاف مقدار دبي عبوري از شير بر حسب زمان حداكثر خطاي 13 درصدي را دارد. نتايج عددي نشان مي دهد تا لحظات پاياني بسته شدن شير، تغيير قابل توجهي در دبي عبوري از شير رخ نمي دهد. همچنين نتايج نشان مي دهد زمان بسته شدن شير قطع را بايستي با توجه به شرط فشار حداكثر مجاز ضربه هيدروليكي در مسير تعيين نمود.

In this work, governing equations of the feed line, cut-off valve, and the starter system are analyzed mathematically and numerically. In the mathematical solution, the stability of the valve system is considered using the Laplace transform along with the linearization of the equations of the system. According to parameter design of the feed pipe–valve system, the system demonstrates the stable behavior in the effective parameter of the valve system on the basis of the Nyquist and Bode stability criterion. In the numerical solution, the steady state behavior of the cut-off valve is simulated during the cut-command. Then the rate of the pressure variation, mass flow rate through of the valve, gas pressure of the starter system, and the upstream pressure of the valve (water hammer) are considered based on the valveʹs poppet motion. The comparison of the simulation results with the experimental data depicts only 13 percent error in the mass flow rate through of the valve. In the last time of the closing valve, there is no variation in the mass flow rate in the valve due to the excessive loss factor of the valve when the valve approximately is closed. The results show that the closure of the cutoff valve shall be provided in accordance with allowable maximum pressure of the hydraulic shock on the established.