تشكيل سيستم هاي خود متعادل بهينه در تحليل به روش نرمي مدل اجزا محدود چهار وجهي با استفاده از الگوريتم كلوني مورچگان

The formation of optimal self equilibrating stress systems for the force method analysis of finite element models comprising tetrahedron elements using ant colony algorithm

بسياري از مسايل مكانيك سازه‌ها را مي توان با استفاده از روش‌هاي بهينه يابي بصورت موثر مورد تجزيه و تحليل قرار داد. در تحليل سازه‌ها از مدل رياضي يك سازه ايده‌آل سازي شده استفاده مي شود كه متشكل از مجموعه‌اي از معادلات رياضي مي‌باشد. روابط و فرمول بندي‌هاي اين معادلات عمدتاً حاوي متغيرهاو ماتريس‌هايي با ابعاد متنوع مي باشد. تحليل بهينه، بر تشكيل بهترين ماتريس براي حل مساله استوار است، زيرا گزينش ماتريس‌هاي سازه‌اي و روش‌هاي محاسبه آنها براي يك مدل سازه‌اي، منحصر بفرد و يكتا نيست. در اين مقاله، الگوريتمي براي تشكيل سيستم‌هاي خود متعادل بهينه براي مدل اجزا محدود چهار وجهي پيشنهاد شده است. در مدلسازي مساله بهينه يابي ويژگي هاي هندسي مدل اجزا محدود چهار وجهي با گراف مرزي شبيه‌سازي شده است و براي برقراري شرط استقلال بردارهاي متناظر با سيستم‌هاي خود متعادل، برايهر سيستميك مولد در نظر گرفته شده است. ترتيب انتخاب مولدها به عنوان يك تور براي الگوريتم كلوني مورچگان تعريف شده است و بدين ترتيب با استفاده از الگوريتم فراابتكاري كلوني مورچگان جواب بهينه محاسبه شده است. شكل بهينه سيستم هاي خود متعادل، منجر به تشكيل ماتريس نرمي بهينه شده و هدف تحليل موثر سازه به روش نرمي را تامين مي‌نمايد.

Most of structural mechanics problems can be solved efficiently by applying the optimization methods. In structural analysis, a mathematical model is created from idealized structure, which consists of a set of equations with many variables and different matrices. Since the forms of these matrices are not unique, the optimal solution seeks for the most efficient format of the matrices. In this paper, an algorithm is developed for formation of optimal self equilibrating stress systems in tetrahedron finite element models. In the proposed optimization model, the interface graph is defined to transfer the topological property of a tetrahedron element into the connectivity of a graph, and a generator is considered for each self equilibrating stress system in order to satisfy the independency of statical bases vectors. Each sequence of generators is defined as a tour for an ant travel in ant colony optimization algorithm; therefore an efficient algorithm based on the ant colony system is presented. The optimal self equilibrating stress systems result in highly sparse flexibility matrices and efficient force method.