تحليل استاتيكي و ارتعاشات آزاد ورق ساندويچي مدرج تابعي با استفاده از تيوري الاستيسيته سه بعدي

Static and free vibration analyses of functionally graded sandwich plates using three dimensional theory of elasticity

در اين پژوهش به بررسي رفتار استاتيكي و ارتعاشات آزاد ورق هاي ساندويچي مستطيلي متشكل از هسته مدرج تابعي و رويه هاي همگن و يا رويه-هاي از جنس مواد مدرج تابعي و هسته همگن پرداخته شده است. در لايه مدرج تابعي، مواد در راستاي ضخامت درجه بندي شده اند و از تابعيت توزيع تواني پيروي مي كنند. ورق با شرايط مرزي تكيه گاه ساده تحت فشار با توزيع يكنواخت بر سطح فوقاني است. اساس حل مساله بر پايه تيوري الاستيسيته سه بعدي بنا شده است. از تركيب معادلات تعادل، تنش-كرنش و كرنش-جابجايي معادلات فضاي حالت حاكم استخراج شده است. سپس با استفاده از بسط فوريه در راستاهاي طولي و عرضي ورق كه شرايط تكيه‌گاهي ساده را ارضا مي كند، بصورت تحليلي حل شده است. از حل حاضر مي توان براي اعتبارسنجي و صحه‌گذاري نتايج مربوط به اعمال فرضيات مربوط به تيوري‌هاي دو بعدي استفاده كرد. سپس با مقايسه نتايج حاصل با نتايج مقاله هاي معتبر، صحت و دقت روش مذكور تاييد شده است. در نهايت تاثير ضريب تواني، نسبت ضخامت لايه ها، نسبت ضخامت به طول و نسبت طول به عرض در رفتار ورق ساندويچي ارايه شده است.

In this study, static and free vibration behaviors of two type of sandwich plates based on the three dimensional theory of elasticity are investigated. The core layer of one type is functionally graded (FG) with the homogeneous face sheets where as in second type the core layer is isotropic with the face sheets FG material. Plate is under uniform pressure at the top surface and free from traction in the bottom surface. The effective material properties of FG layers are estimated to vary continuously through the thickness direction according to a power-law distribution in terms of the volume fractions of the constituents. State space differential equations are obtained from equilibrium equations and constitutive relations. The obtained governing differential equations are solved by using Fourier series expansion along the in plane directions and state space technique across the thickness direction. Accuracy and exactness of the present approach is validated by comparing the numerical results with the published results. Furthermore it is possible to validate the exactness of the conventional two dimensional theories. Finally the influences of volume fraction, width-to-thickness ratios and aspect ratio on the vibration and static behaviors of plate are investigated.