ارتعاشات اجباري غيرخطي تير متحرك محوري تيموشنكو در محيط حرارتي با استفاده از روش تعادل هارمونيك

Nonlinear forced vibration of axially moving Timoshenko beam in thermal environment via the harmonic balance method

تيرهاي متحرك محوري بطور گسترده اي در صنايع مختلف حضور داشته و در بسياري از مسايل مهندسي مكانيك از اهميت خاصي‌ برخوردار هستند. در اين مقاله، ارتعاشات اجباري غيرخطي تير متحرك محوري تحت اثر نيروي هارمونيك و در محيط حرارتي مورد بررسي‌ قرار گرفته است. از تيوري تير تيموشنكو براي مدل سازي تير متحرك محوري بهره گرفته شده است تا بتوان اثرات تغيير شكل برشي عرضي و همين‌طور اينرسي چرخشي را لحاظ كرد. معادلاتغير خطي حاكم بر رفتار سيستم با كمك اصل هميلتون استخراج شده اند. سپس اين معادلات و شرايط مرزي مورد نظربا روش تربيع ديفرانسيلي تعميم يافته و با استفاده از اپراتورهاي ماتريسي مشتق گير آن گسسته سازي شده و معادلات مشتقات جزيي موجود به معادلات ديفرانسيل معمولي تبديل شده اند. به منظور مطالعه پاسخ فركانسي سيستم از روش تعادل هارمونيك براي حل معادلات گسسته سازي شده استفاده شده است. همچنين پاسخ هاي زماني‌ تير متحرك محوري با روش رانگ كوتا بدست آمده است. در يك بررسي موردي، تاثير پارامترهاي مختلف اعم از سرعت محوري، نيروي عرضي وارد بر تير، ضريب ميرايي و اختلاف دما در پاسخ هاي فركانسيتير متحرك محوري با شرايط مرزي تكيه گاه ساده در دو انتها بررسي‌ شده است. نتايج حاصلنشان مي دهد كه رفتار ديناميكي سيستم تحت تاثير هر يك از عوامل ذكر شده تغييرات قابل توجهي‌ از خود نشان مي دهد.

Axially moving beams are extensively involved in various industries and have significant importance in many mechanical engineering problems. In this paper, the nonlinear forced vibrations of axially moving beam under harmonic force and thermal environment have been studied. In order to considering the effects of transverse shear deformation and rotary inertia, the Timoshenko beam theory has been used to model the axially moving beam. The nonlinear governing equations are derived with the help of Hamilton’s principle. Then the equations and boundary conditions are discretized through generalized differential quadrature method (GDQ) and its differential matrix operators, and accordingly the partial differential equations are converted into the ordinary differential equations. To study the frequency response of the system, the harmonic balance method is used. Also the time responses of the axially moving beam are obtained by the Runge-Kutta method. In a case study, the effects of various parameters such as the axial speed, transverse force acting on the beam, damping coefficient and temperature change on the frequency responses of the axially moving beam with both end simply supported boundary conditions are discussed. The results show that the dynamic behavior of system is significantly affected by any of the mentioned factors.