درك و اشتباهات مفهومي دانش‌آموزان از مفهوم متغير در جبر مقدماتي

Students’ understanding and misconception of the concept of variable in preliminary algebra

چكيده:? درك مفهوم متغير، در جبر پايه‌اي براي درك بسياري ديگر از مفاهيم جبري است. مفهوم متغير مي‌تواند در موقعيت‌هاي مختلف، به صورت‌هاي گوناگون مانند مجهول خاص، عدد عمومي و در رابطه تابعي به‌كار رود. ماهيت انتزاعي و كاربردهاي چندگانه متغير، درك آن را براي دانش‌آموزان دشوار ساخته است. هدف پژوهش حاضر كه توصيفي و از نوع زمينه‌يابي است، شناسايي علل درك اشتباه دانش‌آموزان از مفهوم متغير در جبر مقدماتي است. در اين مطالعه 185 نفر از دانش‌آموزان دختر پايه اول دوره دوم متوسطه دو ناحيه آموزشي در تهران بزرگ، به روش نمونه‌گيريِ در دسترس، انتخاب شدند. داده‌ها از طريق يك آزمون كتبي و مصاحبه‌هاي نيمه‌ساختاري جمع‌آوري شد. طبق برآورد ضريب آلفاي كرونباخ، ضريب پايايي آزمون 811/0 است. نتايج به‌دست‌آمده نشان داد كه اغلب دانش‌آموزان، درك ناقصي از مفهوم متغير دارند و در درك متغير به‌عنوان عدد عمومي نيز، عملكرد ضعيف‌تري نسبت به كاربرد متغير به‌عنوان مجهول خاص و در رابطه تابعي دارند. همچنين، آن‌ها داراي اشتباهات مفهومي متعددي هستند كه شامل در نظر گرفتن متغير به‌عنوان برچسب يا مخفف نام اشيا، در نظر گرفتن متغير به‌عنوان يك عدد خاص، چگونگي تعيين مقدار متغير با توجه به علامت آن، در نظر گرفتن جملات نامتشابه به‌عنوان جملات متشابه و نيز مثبت در نظر گرفتن متغير است. علاوه بر اين، بسياري از دانش‌آموزان باور دارند كه متغيرهاي ناهمنام هيچ‌گاه مقادير يكسان نمي‌پذيرند.

Understanding the concept of variable is a foundation for comprehension of many concepts of algebra. Abstract nature and multiple applications of variables are perceived as difficult by students. The goal of current research - which was a descriptive survey - was to identify misconceptions about the concept of variable in preliminary algebra. In this study, 185 female 10 years old students in two educational districts of Tehran were selected based on convenience sampling method. Measurement tools for this study were a written exam and a semi-structured interview. The reliability of the test was calculated using Cronbach’s Alpha (? = 0.811).The results showed that many students have a limited understanding of the concept of variable. Students’ performance in understanding the variable as a general number was weaker than the other application of variable as a specific unknown and its application in functional relationship. Moreover, they had various misconceptions such as considering variable as a label or abbreviation of the name of objects, considering a variable as a specific number, determining the amount of variable according to its sign, processing the non-homonymous units as homonymous ones, and supposing variable as positive number. They also believed that different variables cannot hold the same value.