كنترل دوشاخه شدگي و آشوب در سيستم انتقال چرخ‌دنده

Bifurcation and chaos control in a gear transmission system

مطالعه دقيق و بررسي هاي تجربي از پاسخ ديناميكي سيستم چرخ‌دنده، بروز پديده هاي غيرخطي دوشاخه شدگي و آشوب را در برخي از پارامترهاي سيستم، نشان داده است. رفتار آشوبناك به صورت رفتار غيرعادي و پيش بيني ناپذير در پاسخ سيستم شناخته شده كه همواره به عنوان يك پديده نامطلوب در ارتعاشات سيستم چرخ‌دنده اي مطرح شده است. لذا در طراحي يك سيستم چرخ‌دنده اي آرام و بهينه، كنترل و يا حذف اين رفتارها حايز اهميت است. هدف اين پژوهش، طراحي و بررسي يك سيستم چرخ‌دنده اي به منظور كنترل و تعديل رفتار آشوبناك سيستم است. يك مدل ديناميكي از سيستم غيرخطي چرخ‌دنده اي با درنظر گرفتن برخي از پارامترهاي موثر در ارتعاشات سيستم‌ از قبيل خطاي انتقال استاتيكي و لقي دندانه هاي درگير، استخراج مي‌شود. ايده اصلاح و يا حذف رفتار آشوبي از طريق اعمال و كنترل يك نيروي تحريك بر چرخ‌دنده راننده، محقق مي شود. فضاي پارامتري مجاز براي انتخاب نيروي كنترلي مورد نظر بر اساس آناليز تحليلي ملنيكوف تعيين مي‌شود. به منظور بررسي صحت نتايج تحليلي و همچنين ارزيابي عملكرد سيستم كنترلي مطرح شده در مهار و حذف آشوب در ارتعاشات چرخ‌دنده، شبيه سازي عددي سيستم شامل نمودارهاي دوشاخه شدگي، پاسخ زماني و همچنين نمودار صفحه- فاز سيستم، ارايه مي شوند.

The accurate evaluation and experimental investigation of the gear dynamic response have indicated some interesting nonlinear phenomena such as bifurcation and chaotic behavior on some system parameters. The chaotic motion is an unusual and unpredictable behavior and has been considered as an undesirable phenomenon in the gear vibration systems. Therefore, in order to design and develop an optimal gear transmission system, it is important to control and eliminate these phenomena. This paper presents the design of a gear system in order to control and suppress the chaos. A generalized nonlinear dynamics model of a spur gear pair including the backlash and static transmission error is formulated. The idea behind the design of this control system is to apply an additional excitation force to the driver gear. The parameter spaces of the control excitation force are obtained analytically by using the Melnikov approach. The numerical simulations including the bifurcation diagram, phase portrait, and time history are used to confirm the analytical predictions and show the effectiveness of the proposed control system for chaos suppression in nonlinear gear systems.