بررسي و مقايسه شاخص حركت پذيري ربات هاي صفحه اي RRR

A comparative study on the manipulability index of RRR planar manipulators

اين مقاله به بررسي مهارت و حركت پذيري سه ربات صفحه اي 1-RRR، 2-RRR و 3-RRR مي پردازد. در ابتدا ماتريس ژاكوبين هر سه ربات با اعمال روش همگن سازي، به منظور تعيين درايه هايي با ابعاد فيزيكي همگن استخراج مي شود. با استفاده از معكوس عدد وضعيت ماتريس ژاكوبين هر ربات، شاخص وضعيت محلي ربات ها در يك زاويه دلخواه پلتفرم تعيين مي شود. با توجه به تغييرات عدد وضعيت از 1 تا بي نهايت، از معكوس آن به عنوان شاخص وضعيت محلي استفاده مي شود. عدد صفر نشان دهنده تكين بودن ماتريس ژاكوبين و عدم حركت پذيري ربات، و عدد 1 بيان كننده بيشترين مهارت ربات به ازاي وضعيت مشخص پلتفرم است. در ادامه با تغيير زاويه پلتفرم، تاثير آن بر روي تغييرات شاخص وضعيت محلي بررسي مي شود. به ازاي زاويه اي از پلتفرم كه بزرگترين مقدار شاخص وضعيت محلي را نتيجه مي دهد، مهارت هر سه ربات با يكديگر مقايسه مي شود. نتايج نشان دهنده مهارت بيشتر ربات 3-RRR نسبت به دو ربات ديگر در زاويه پلتفرم كمتر از 90 درجه است. در زاويه هاي بزرگ تر پلتفرم، ربات 1-RRR شاخص وضعيت محلي بزرگتري و در نتيجه مهارت بيشتري دارد. در زاويه هايي از پلتفرم كه بيشترين شاخص وضعيت محلي اتفاق مي افتد، توزيع شاخص بار نيز رسم شده است. همچنين شاخص وضعيت محلي براي هر ربات به طور جداگانه در فضاي كاري آن ربات و فضاي كاري مشترك تعيين مي شود. نتايج حاصل نشان دهنده اين مطلب است كه شاخص حركت پذيري هر كدام از سه ربات فوق، تفاوت چنداني در فضاهاي كاري ذكر شده ندارد. براي مقايسه بهتر و بهره گيري از توزيع حركت پذيري، شاخص وضعيت كلي سه ربات نيز محاسبه مي شود كه نشان دهنده مهارت بيشتر ربات 3-RRR است.

This paper presents a comparative study on the dexterity and manipulability of three planar 1-RRR, 2-RRR and 3-RRR manipulators. After derivation of the Jacobian matrix of three manipulators, they are transformed to a homogeneous form to include components with homogenous physical units. The condition number of each Jacobian matrix is calculated. The local condition index is then defined as the inverse of the condition number. Since the condition number changes in general between 1 and ?, its inverse is used for definition of the local condition index. A zero value for this index indicates that the Jacobian matrix is singular and consequently, the robot has the worse manipulability. On the other hand, the robot indicates the best manipulability and dexterity when this index is close to one. Furthermore, the effect of changing the platform angle on the local condition index is investigated. The manipulability of the three manipulators is then compared with each manipulator for the platform angle for which the maximum local condition index is resulted. The results show that the 3-RRR manipulator has a better dexterity than other manipulators at the platform angles less than 90 degrees. For the angles greater than 90 degrees, the 1-RRR manipulator has a greater local condition index which indicates more dexterity. Finally, the maximum local condition index is compared for each robot at its own workspace and common workspace of three robots. The results verify that this index has almost identical values for the already mentioned workspaces for each robot. For a better comparison based on the manipulability distribution, the global condition index of these robots is checked. The results confirm the superiority of the 3-RRR robot.