آناليز حركت و شكل سقوط خزشي قطرات غيرنيوتني در سيال لزج

Analysis of Motion and Shape of Non-Newtonian Falling Drops in a Viscous Liquid

در اين مقاله، حركت و شكل پاياي خزشي قطره غيرنيوتني در فاز نيوتني به‌صورت تحليلي بررسي شده است. در تحقيق حاضر از مدل فوق همرفتي ماكسول براي فاز قطره و از مدل نيوتني براي فاز محيط پيرامون آن استفاده شده است. حل تحليلي با استفاده از روش حساب اغتشاشات صورت گرفته و عدد دبورا كه نشان دهنده خاصيت الاستيك قطره است به‌عنوان پارامتر اغتشاشي در نظر گرفته شده است. محاسبه تحليلي تا مرتبه دوم پارامتر اغتشاشي انجام شده و در نتيجه براي قطراتي كه از محلول‌هاي رقيق پليمري ساخته شده‌اند، از دقت مناسبي برخوردار است. نتايج حاصل از اين مقاله نشان مي‌دهد كه، شكل پاياي قطره نيوتني در حال سقوط خزشي در سيال نيوتني ديگر، كاملاً كروي است اما قطره غيرنيوتني به‌دليل وجود خاصيت الاستيك از اين موضوع پيروي نمي‌كند. به‌عبارت ديگر، قطره غيرنيوتني در حال سقوط، حالت كروي خود را از دست داده و شكل پهن شده به خود مي‌گيرد. با افزايش خاصيت الاستيك در قسمت بالايي قطره، يك فرورفتگي ايجاد مي‌شود. نتايج حاصل شده در اين پژوهش گواهي از اين دارد كه حل تحليلي حاضر نسبت به تحقيقات تحليلي پيشين داراي مطابقت بهتري با نتايج آزمايشگاهي است. هم‌چنين منشا اثر تغيير شكل قطره نيز مورد توجه قرار گرفته و اثبات شده است كه خاصيت الاستيك فاز قطره سبب ايجاد تمركز تنش نرمال شعاعي در پشت قطره شده كه اين امر به ايجاد فرورفتگي در آن ناحيه، منجر مي‌شود.

In this paper, steady creeping motion of non-Newtonian falling drop through a viscous fluid is investigated analytically. Here, the Upper Convected Maxwell model (UCM) is used for drop phase and Newtonian model is considered for external fluid. The perturbation technique is used to solve both exterior and interior flows and Deborah number, which indicate the elastic effect is considered as the perturbation parameter. The present solution is derived up to second order of perturbation parameter so this solution has suitable accuracy for drops made from dilute polymeric solutions. It was found that the Newtonian drop has a spherical shape during the creeping motion but the non-Newtonian drop loses this shape and takes an oblate form. By increasing the elastic effect, a dimple at the rear end of the drop is created and developed. Here, it is shown that the present results have better agreement with experimental data than the previous analytical studies. The origin of drop deformation is also considered and it is proved that the elastic property of drop phase creates a concentrated normal stress at the rear end of the drop that causes the dimple shape in this region.