كنترل گام به عقب استاندارد و مقاوم فضاپيما در حضور عدم قطعيت‌ در ماتريس اينرسي

Standard and Robust Backstepping Control of a Spacecraft with Inertial Uncertainty

از آنجا كه معادلات سينماتيك و ديناميك وضعيت فضاپيما، معادلاتي غيرخطي هستند، براي كنترل در حالت واقعي‌تر بايد از روش‌هاي كنترل غيرخطي استفاده ‌شود. روش گام به عقب يك تكنيك سيستماتيك بر پايه لياپانوف براي طراحي كنترل‌هاي پايدار سيستم‌هاي ديناميكي غير‌خطي است. از آنجايي كه در عمل شاهد حضور اغتشاشات و عدم قطعيت‌هاي مختلف در سيستم هستيم، نياز است كه كنترلر طراحي شده قابليت مقاومت در برابر اين عدم قطعيت‌ها و اغتشاشات را داشته باشد. بنابراين در اين‌گونه موارد، از روش بهبوديافته‌اي به نام گام به عقب مقاوم استفاده مي‌شود كه در آن يك ترم دمپينگ غيرخطي به كنترلر اضافه مي‌شود تا بتواند در برابر اغتشاشات و عدم قطعيت‌هاي پارامتري سيستم مقاومت كند. در اين مقاله،پس از استخراج معادلات سينماتيكي و ديناميكي فضاپيما بر حسب پارامترهاي اصلاح شده رودريگز، با استفاده از روش گام به عقب استاندارد يك كنترلر پايدار وضعيت براي سيستم غيرخطي فضاپيما طراحي و پايداري آن توسط تيوري لياپانوف اثبات مي‌شود. سپس به منظور ايجاد مقاومت در سيستم در برابر عدم قطعيت در ماتريس اينرسي فضاپيما، با اضافه نمودن ترم دمپينگ غيرخطي به روش گام به عقب استاندارد، گام به عقب مقاوم بر روي سيستم معادلات فضاپيما پياده‌سازي مي‌شود. نتايج شبيه‌سازي، دقت تعقيب وضعيت و همچنين موفقيت‌آميز بودن روش گام به عقب مقاوم براي مقاومت در برابر عدم قطعيت‌هاي پارامتري را نشان مي‌دهند.

Since the kinematics and dynamics equations of spacecraft are nonlinear equations, nonlinear control methods should be used for more practical control. The backstepping is a Lyapunov based systematic method for designing stable controls for nonlinear dynamic systems. Since in practice there are uncertainties and disturbances in systems, the designed controller should have robustness against these disturbances and uncertainties. So in such cases, a modified backstepping method named robust backstepping is used, in which a nonlinear damping term is added to have robustness against disturbances and parametric uncertainties. In this paper, after deriving spacecraft equations in terms of Modified Rodrigues Parameters, we design a stable attitude controller for spacecraft using standard backstepping method and proof the stability using Lyapunov theory. Then, to create system robustness against uncertainty in spacecraft inertial matrix, a nonlinear damping term is added to standard backstepping method and the robust backstepping method is implemented on spacecraft equations. Simulation results show attitude tracking accuracy and success of robust backstepping method in having robustness against parametric uncertainties.