ضريب شدت تنش براي ترك نيم بيضوي طولي در يك استوانه جدار ضخيم تحت بارگذاري حرارتي هذلولوي

Stress intensity factor for a longitudinal semi-elliptical crack in a thick-walled cylinder under hyperbolic thermal loading

در اين مقاله، ضريب شدت تنش براي يك ترك نيم بيضوي طولي در سطح داخلي يك استوانه جدار ضخيم به صورت تحليلي و عددي تعيين شده است. استوانه به قدر كافي بلند درنظر گرفته شده است و تحت شوك حرارتي غيرفوريه اي (هذلولوي) سرمايشي در سطح داخلي به طور متقارن محوري قرار دارد. معادلات ترموالاستيسيته حاكم به صورت غيركوپل حل شده اند. جواب تحليلي معادله هدايت گرمايي پس از بي بعد سازي با روش جداسازي متغيرها استخراج مي شود. ضريب شدت تنش براي عمق و گوشه هاي ترك با استفاده از روش تابع وزني به دست مي آيد. نتايج، رفتار متفاوت ترك تحت شوك حرارتي هذلولوي نسبت به مدل فوريه را نشان مي دهد. در زمان هاي ابتدايي اعمال شوك حرارتي، ضريب شدت تنش در عمق ترك به خصوص براي ترك هاي با عمق نسبي كمتر در مدل هذلولوي به طور قابل ملاحظه اي بزرگ تر از مدل فوريه است. ضريب شدت تنش عمق ترك براي دو مدل در ترك هاي نازك تر مقدار بيشتري است. در گوشه ترك نيز ضريب شدت تنش براي مدل هذلولوي هميشه بزرگ تر از مدل فوريه است. برخلاف بارگذاري مكانيكي، حداكثر ضريب شدت تنش ممكن است در گوشه ترك اتفاق بيفتد. مطابق نتايج، درنظر گرفتن مدل مناسب هدايت گرمايي در طراحي سازه ها تحت بار حرارتي گذرا اهميت ويژه اي دارد.

In this paper, the stress intensity factor for a longitudinal semi-elliptical crack in the internal surface of a thick-walled cylinder is derived analytically and numerically. The cylinder is assumed long enough and subjected to the axisymmetric cooling thermal shock on the internal surface. The uncoupled thermoelasticity governing equations for an uncracked cylinder are solved analytically. The non-dimensional hyperbolic heat equation is solved using separation of variables method. The weight function method is implemented to obtain the stress intensity factor for the deepest and surface points of the crack. Results show the different behavior of the crack under hyperbolic thermal shock. A short time after the thermal shock, the stress intensity factor at the deepest point –especially for shallow cracks for hyperbolic model is significantly greater than Fourier one. The stress intensity factor at the deepest point is greater as the crack is narrower for both models. Unlike mechanical loading, the greatest stress intensity factor may occur at the surface point. According to the results, assumption of adequate heat conduction model for structure design under transient thermal loading is critical.