بهينه‌سازي سازه هاي پوسته اي با شكل دلخواه، تحت قيد تنش و با به كارگيري توابع بي- اسپلاين

Optimization of free form shells under stress constraint and using B-Spline functions

بهينه‌سازي شكل سازه‌هاي پوسته‌اي با توابع هدف و قيود مختلف از جمله قيد تنش موضوع اين مقاله است. براي مدل سازي شكل از توابع بي-اسپلاين استفاده شده است كه امكان توليد هندسه هموار با هر شكل دلخواه را به كمك تعداد كمي از پارامترها فراهم ساخته و متغيرهاي طراحي مسيله بهينه‌سازي را تشكيل مي‌دهند. براي تحليل سازه از روش اجزاي محدود با المان پوسته چهار گرهي ويلسون استفاده شده است. براي يافتن شكل بهينه، در هر گام از مسيله بهينه سازي مراحل توليد شبكه اجزاي محدود، تحليل سازه، تحليل حساسيت و به هنگام كردن مدل هندسي، به طور متوالي تا حصول همگرايي انجام مي شود. بيشينه‌ كردن سختي سازه با قيد حجم مصالح و نيز كمينه‌سازي وزن سازه با در نظر گرفتن تنش فون ميزس به عنوان قيد از جمله مسايل طرح شده در اين مقاله هستند. در هر دو نوع مسايل مختصه قايم نقاط كنترلي توابع بي اسپلاين به عنوان متغير طراحي در نظر گرفته شده است و از روش برنامه ريزي ترتيبي درجه دوم (SQP) براي حل مسيله بهينه‌سازي استفاده شده است. از آنجا كه استفاده از اين روش مستلزم مشخص بودن مقادير مشتقات توابع هدف و قيد در مسيله بهينه سازي است، در هر گام، تحليل حساسيت به روش تفاضل هاي محدود انجام شده است. شكل هاي هموار حاصل از بهينه-سازي و نيز نمودارهاي همگرايي تابع هدف مثال هاي ارايه شده، نشان‌دهنده كارايي روش پيشنهادي در بهينه سازي شكل سازه هاي پوسته-اي مي باشد.

Shape optimization of free form shell structures with different objective and constraint functions including the stress constraint is the subject of this article. To construct the geometry B-Splines are employed that allow generating smooth free form geometries with a small number of parameters which are considered as the design variables of the optimization problem. For analysis, the finite element method, by using the Wilson’s quad shell element is employed. For shape optimization, in each step of the optimization process the mesh generation, finite element analysis, sensitivity analysis and geometry update steps are repeated until convergence. Maximization of the stiffness of structure with volume constraint and the minimization of the weight of structure with the von Misses stress constraint are the problems addressed in this article. In both kinds of problems applicates of the control points is considered as the design variables of the shape optimization problem and the sequential quadratic programming (SQP) is employed to solve the optimization problem. Since in this approach the derivatives of the objective and constraint functions are required, the sensitivity analysis is carried out in each step by the finite difference method. The quality and smoothness of the obtained results together with the convergence graphs of the presented examples are indicative of the usefulness and efficiency of the proposed approach for shape optimization of shell structures.