ترسيم منحني‌هاي عيارـ تناژ به روش‌هاي فركتالي و مقايسه آن با روش‌هاي زمين آمار (مطالعه موردي: كانسار طلاي كوه زر تربت حيدريه)

Plotting Grade-Tonnage Curves with Fractal Methods and Comparing Them by Geostatistical Methods; a Case Study: Koh-e-Zar Gold Deposit in Torbat-e-Heydaryeh

تغييرات ذخيره و عيار متوسط بر حسب تغييرات عيار حد كه تحت عنوان منحني‌هاي عيار- تناژ از آن نام مي برند، يكي از مهم‌ترين فاكتورهاي سرمايه گذاري و تحليل ريسك و عدم قطعيت براي بهره برداري از يك كانسار محسوب مي شود. به‌طور متداول، براي ترسيم اين منحني‌ها از اطلاعات اكتشافي استفاده كرده و به كمك روش‌هاي كلاسيك و زمين آمار اين كار صورت مي گيرد. در اين مقاله روش‌هاي جديد فركتالي براي ترسيم اين منحني‌ها بكار برده شده است. در روش‌هاي فركتالي بدون جايگزيني و يا حذف داده هاي خارج از رديف، مي توان يك رابطه ي تواني بين داده ها برقرار كرد. سپس به كمك اين رابطه مي توان حجم (در صورت استفاده از متغير ضخامت)، عيار متوسط (در صورت استفاده از متغير عيار) و مقدار فلز (در صورت استفاده از متغير عيار× ضخامت) كانسار را محاسبه كرد و به كمك آن‌ها منحني‌هاي عيار-تناژ را ترسيم نمود. يكي از زون‌هاي كاني زايي كانسار طلاي كوه زر تربت حيدريه به عنوان مطالعه موردي استفاده شده است و به كمك روش‌هاي فركتالي عددي- اندازه اي و عيار- مساحت منحني‌هاي عيار- تناژ آن محاسبه و ترسيم شده است. سپس نتايج به‌دست‌آمده با روش‌هاي مرسوم زمين آمار مقايسه شده است. محاسبات نشان مي دهد كه حداقل اختلاف بين روش‌هاي زمين آمار و فركتالي در برآورد ذخيره صفر و حداكثر 2/22% و براي عيار متوسط حداقل 3/0% و حداكثر 4/14% است. عدم وجود اختلاف معني دار بين نتايج توسط آمار توصيفي ثابت شده است. مهم‌ترين مزيت استفاده از روش‌هاي فركتالي استفاده از داده هاي خام، امكان برآورد با داده هاي نامنظم و چگالي كم و محاسبات ساده تر است.

The variation in tonnage and average grade vs. cut-off grade, called grade-tonnage curves, is one of the most important factors in investment, risk assessment and uncertainty for exploitation of a deposit. These curves are plotted with the use of exploration data and through classic and geo-statistical methods. In this paper, new fractal methods have been used to plot these curves. In fractal methods, without replacing or omitting outliers, one can fit a power-law function to data. Then, using this relation, one could calculate volume (using thickness variable), average grade (using grade variable) and metal content (using grade-thickness variable) and then with these parameters, grade-tonnage curves are plotted. In this case study one of the mineralization zones of Koh-e-Zar gold deposit is used and through using number-size and concentration-area fractal models tonnage-grade curves have been plotted. Finally, the results are compared with traditional geo-statistical methods that indicate the minimum difference between geo-statistics and fractal methods in resource estimation is zero and the maximum difference is 22.2%. These differences for average grade estimation are 0.3% 14.4% respectively. The descriptive statistics proves no significant difference between the results. The most important advantages of applying fractal method include the use of initial data, the possibility of estimation with irregular and low-density data, and easier calculations.