تحليل پاسخ‌هاي شمارشي طولي براي تعداد ادعاهاي خسارت با تعداد صفر زياد در پرتفوي بيمه شخص ثالث كشور ايران

An Analysis of Longitudinal Count Responses for the Number of Claims with Extra Zeros in the Iranian Third Party Liability Insurance Portfolio

در بيمه‌ شخص ثالث به دليل وجود سيستم پاداش- جريمه و استفاده از سيستم پاداش آخر سال، بيمه‌گذار خسارت‌هاي كوچك خود را به شركت بيمه گزارش نمي‌دهد. اين كار باعث ايجاد صفرهاي زياد در تعداد ادعاي خسارت بيمه‌گذار مي‌شود. ازسوي‌ديگر تحليل تعداد ادعاي خسارت و عوامل تشكيل‌دهنده‌ خطر روي اين پاسخ، براي شركت‌هاي بيمه حايز اهميت است. براي اين منظور‏، برخي از مدل‌ها با پاسخ‌هاي شمارشي با استفاده از توزيع سري‌هاي تواني مانند مدل رگرسيون پواسون و مدل رگرسيون دوجمله‌اي منفي و توزيع سري‌هاي تواني آماسيده صفر مانند مدل رگرسيون پواسون آماسيده صفر و رگرسيون دوجمله‌اي منفي آماسيده صفر براي تحليل داده‌هاي بيمه شخص ثالث با تعداد صفر زياد استفاده مي‌شود. در اين مقاله مي‌توان اين مدل‌ها را براي داده‌هاي طولي بيمه شخص ثالث با تعداد صفر زياد تعميم داد.‎ يك شيوه درستنمايي مبنا براي به‌دست‌آوردن برآورد پارامترهاي مدل استفاده شده است. در اين روش از الگوريتم EMنيز در برآورد پارامترها براي مدل‌هايي با پاسخ آماسيده صفر استفاده شده است. در نهايت براي تشريح سودمندي مدل‌هاي پيشنهادشده‏، داده‌هاي واقعي طولي بيمه شخص ثالث، مورد تجزيه و تحليل قرار گرفته‌ است.

In the third party insurance, because of existing the Bouns-Malus system and using the end of the year discount, the insured does not report small claims to the insurance company; therefore, extra zeros in the frequency of the insured claims will be created. On the other hand, the analysis of the frequency of claims and the risk factor on this response is of great importance for the insurance company. For this purpose, some numerical models using power series ‎distribution like Poisson Regression Model, Negative Binomial Regression Model and zero-inflated power series ‎distribution like zero-inflated Poisson model and inflated negative binomial zero have been applied for the ‎third party ‎insurance ‎data ‎analysis with extra zeros.‎ It is possible to generalize these models for the third party insurance longitudinal data. A likelihood-based approach is used to obtain maximum likelihood estimates of the parameters of the model‎. In this method, the EM-algorithm is used to obtain the maximum likelihood estimates of the parameters for the zero-‎ inflated models‎. Finally‎, ‎to illustrate the utility of the proposed models, some real third party longitudinal data were ‎analyzed. ‎‎‎