تحليل ارتعاشات آزاد ورق‌هاي ضخيم مستطيلي هدفمند، بر پايه‌ تيوري مرتبه بالاتر تغيير شكل برشي و عمودي

Free Vibration Analysis of Thick Functionally Graded Rectangular Plates Based on The Higher-Order Shear and Normal Deformable

در اين مقاله تحليل ارتعاشات آزاد ورق ‌هاي ضخيم مستطيلي از جنس مواد هدفمند همسانگرد و همسانگرد عرضي مورد بررسي قرار گرفته است. معادلات حاكم بر ورق بر پايه تيوري مرتبه بالاتر تغيير شكل برشي و عمودي باترا و ويدولي با استفاده از اصل كار مجازي به دست آمده است. معادلات حاصل با فرض تكيه گاه ساده روي هر چهار لبه ي ورق به صورت تحليلي حل شده است. در تيوري مرتبه بالاتر تغيير شكل برشي و عمودي، هر دو اثر تغيير شكل برشي و عمودي در راستاي ضخامت لحاظ گرديده است. از مزاياي اين تيوري در مقايسه با تيوري‌هاي برشي اين است كه جابه‌جايي عرضي ورق در امتداد ضخامت ثابت در نظر گرفته نشده است و براي ورق ضخيم نتايج دقيقي مي‌دهد. براي بيان خواص مكانيكي، الكتريكي و فيزيكي مواد هدفمند در امتداد ضخامت از تابع تواني، استفاده شده است. در آخر بعد از نشان دادن دقت نتايج حاضر، نتايج عددي براي پارامتر‌هاي مختلف ورق آورده شده است و اثر پارامتر هاي مختلف بر فركانس‌ هاي طبيعي با جزييات مورد بررسي قرار گرفته است. اين بررسي نشان مي‎دهد كه وقتي از تيوري مرتبه‌ پنجم استفاده مي‌شود، نتايج براي ورق‌هاي ضخيم مستطيلي هدفمند بسيار نزديك به نتايج به دست آمده از تيوري الاستيسيته سه بعدي مي‌باشد.

In this article, free vibration analysis of thick functionally graded isotropic and transversely isotropic rectangular plates are investigated. Based on the higher-order shear and normal deformable plate theory of Batra and Vidoli, the governing equations are obtained using the principle of virtual work. The equations are then solved analytically, assuming the simply support boundary condition along all edges. In higher-order shear and normal deformable plate theory, the effects of the both transverse shear and normal deformations, are considered. Advantages of this theory compared to the shear theories is that, given that deflection of the plate along the thickness is not constant, for thick plate provides more accurate results. A power law distribution is used to explain the variation of mechanical, electrical and physical properties through the thickness of the functionally graded materials. Furthermore, after showing the accuracy of present analytical approach, the numerical results for different plate parameters has been listed and the different parameters effect on the plate natural frequencies has been studied in details.This investigation is shown that when fifth-order expansion is used, the results of this theory for natural frequencies of thick functionally graded rectangular plates are very close to those obtained from three dimensional elasticity theory.