حل تحليلي كمانش ورق‌هاي تابعي مدرج با لايه‌هاي پيزوالكتريك به كمك تيوري مرتبه بالاي تغيير شكل برشي و عمودي

Analytical solution based on higher order shear and normal deformation theory for Buckling of functionally graded plates with piezoelectric layers

در اين مقاله، كمانش ورق‌ مستطيلي چند لايه‌اي از جنس مواد مدرج تابعي و مواد همسانگرد عرضي با دو لايه‌ي پيزوالكتريك در بالا و پايين در حالت‌هاي مدار باز و مدار بسته مورد بررسي قرار گرفته است. معادلات تعادل حاكم بر ورق بر پايه‌ي تيوري مرتبه بالاي تغيير شكل برشي و عمودي، با استفاده از اصل حداقل انرژي پتانسيل و معادله‌ي ماكسول به دست آمده‌اند. در حوزه‌ي حل الكتريكي به منظور بررسي اثر لايه‌هاي پيزو الكتريك، از معادله ماكسول به عنوان معادله‌ي مورد نياز براي متغيرهاي الكتريكي استفاده شده است. با استفاده از معيار تعادل همسايگي، معادلات پايداري حاكم بر ورق استخراج شده‌اند. معادلات حاصل با فرض تكيه‌گاه ساده روي هر چهار لبه‌ي ورق به صورت تحليلي حل شده است و بارهاي بحراني كمانش داده شده‌اند. در پايان، پس از بررسي صحت نتايج ارايه شده، نتايج عددي براي اثر پارامترهاي مختلف مانند توان ماده‌ي مدرج تابعي، نسبت ضخامت به طول، ضخامت لايه‌هاي پيزو الكتريك، ضخامت ورق، حالت‌هاي مدار باز و مدار بسته، نسبت منظري، شرايط بارگذاري و نوع ماده‌ي پيزو الكتريك بر بار بحراني كمانش با جزييات مورد مطالعه قرار گرفته است.

In this article, the buckling of multilayer rectangular thick plate made of functionally graded, transversely isotropic and piezoelectric materials in both closed and open circuit conditions is investigated. Based on the higher-order shear and normal deformable plate theory, the governing equilibrium equations are obtained using the principle of minimum total potential energy and Maxwell’s equation. Using an analytical approach, the governing stability equations of functionally graded rectangular plates with piezoelectric layers have been presented in terms of displacement components and electric potential. In order to obtain the stability equations, the adjacent equilibrium criterion is used. The stability equations are then solved analytically, assuming simply supported boundary condition along all edges. Finally, following validation of the results, numerical results for compressible materials are presented. Also, the effects of different parameters such as different loading conditions, functionally graded power law index, thickness-to-length ratio and aspect ratio on the critical buckling loads of plates are studied in detail. The in?uences of the mentioned parameters on the critical buckling load have been presented in some ?gures. Furthermore, the effect of piezoelectric thickness on the plate critical buckling loads has been studied.