تحليل كمانش الاستيك-پلاستيك متقارن صفحه دايره‌اي توپر با ضخامت متغير

Elastic-Plastic Symmetrical Buckling Analysis of a Solid Circular Plate of Variable Thickness

در اين مقاله كمانش الاستيك-پلاستيك متقارن صفحه دايره‌اي توپر با ضخامت متغير، با فرض صفحه نازك و بر اساس دو نظريه نموي و تغييرشكل بررسي شده است. بارگذاري به‌صورت فشار يكنواخت روي لبه خارجي و شرايط مرزي لبه خارجي به دو شكل ساده و گيردار در نظر گرفته شده است. تغيير ضخامت صفحه در راستاي شعاعي به‌شكل تواني فرض شده است. براي كمينه كردن معيار انتگرالي يگانگي پاسخ، بر پايه روش ريلي-ريتز، يك تابع حدس شامل تعدادي ضريب مجهول كه شرايط مرزي هندسي را ارضا مي‌كند، براي جابه‌جايي عرضي صفحه انتخاب شده است. آن‌گاه با جايگذاري تابع حدس در معيار پايداري و كمينه‌سازي انتگرال نسبت به ضريب‌هاي مجهول، يك دستگاه معادلات جبري همگن بر حسب ضريب‌هاي مجهول به‌دست مي‌آيد. براي داشتن پاسخ غير بديهي و با مساوي صفر قرار دادن دترمينان ماتريس ضرايب، بار بحراني كمانش به‌دست مي‌آيد. به‌منظور ارزيابي تحليل، نتايج در حالت ضخامت ثابت با نتايج مراجع پيشين مقايسه و سازگاري خوبي بين نتايج مشاهده شده است. آن‌گاه براي صفحه با دو جنس آلومينيوم تجاري و فولاد 1403، اثر اندازه و چگونگي تغييرات ضخامت صفحه و نيز نوع تكيه‌گاه بر بار بحراني كمانش بررسي شده است. نتايج نشان مي‌دهند در حالتي كه ضخامت مركز 10% از ضخامت لبه بيشتر باشد نسبت به حالتي كه ضخامت مركز 10% از ضخامت لبه كمتر باشد، بار بحراني كمانش مي‌تواند تا حدود 40% افزايش يابد.

In this paper, elastic-plastic symmetrical buckling of a thin solid circular plate of variable thickness under uniform edge pressure is investigated, based on both Incremental Theory (IT) and Deformation Theory (DT). Two kinds of simply supported and clamped boundary conditions have been considered. A power-law function was assumed for thickness variation. To minimize the integral uniqueness criterion, based on Rayleigh-Ritz method, transversal displacement was approximated by a test function which includes some unknown coefficients and satisfies geometric boundary conditions. Substituting the test function in the stability criterion and minimizing with respect to the unknown coefficients results in a homogeneous algebraic set of equations in terms of unknown coefficients. For non-trivial solution, the determinant of coefficient matrix should be equated to zero. Using this equation, critical buckling load is determined. The results of the present study were compared with existing analytical solutions for circular plate of constant thickness and a good agreement was observed. This clearly shows the validity of the presented analysis. Then the effect of thickness variation and boundary conditions type on the critical buckling load was investigated for commercial aluminum and steel 1403 materials. The results show that when the thickness of circular plate center is 10% greater than its edge thickness the buckling load may increase up to 40% compared with the circular plate for which the center thickness is 10% less than its edge thickness.